Saludos, tengo problemas con este ejercicio de estadística, por si me pueden ayudar:

Un fusible electrónico es producido por cinco líneas de producción en una operación de manufactura. Los fusibles son costosos, sumamente confiables y se envían a proveedores en lotes de 100 unidades. Como la prueba es destructiva, la mayoría de los compradores de fusibles prueban sólo un número pequeño de ellos antes de decidirse a aceptar o rechazar lotes de fusibles que lleguen. Las cinco líneas de producción producen fusibles al mismo ritmo y normalmente producen sólo 2% de fusibles defectuosos, que se dispersan al azar en la producción. Desafortunadamente,la línea 1 de producción sufrió problemas mecánicos y produjo 5% de piezas defectuosas durante el mes de marzo. Esta situación llegó al conocimiento del fabricante después de que los fusibles ya habían sido enviados. Un cliente recibió un lote producido en marzo y probó tres fusibles. Uno falló. ¿Cuál es la probabilidad de que el lote se haya producido en la línea 1? ¿Cuál es la probabilidad de que el lote haya provenido de una de las otras cuatro líneas?

Respuestas

Respuesta dada por: deibynino596

Ley de probabilidad total. La probabilidad que el fusible dañado sea de la linea 1 es 0.37 y la probabilidad que sea de las otras 4 lineas es 0.63.

La probabilidad es un calculo matematico que permite ver las posibilidades que algo ocurra.
Por ejemplo de las 5 lineas, la probabilidad que se escoja un fusible de la linea 1 es la quinta parte, 1/5=0.2.
Decimos que el evento A es que el fusible sea de la linea 1 y el evento B que un fusible salga defectuoso.
P(A)=1/5=0.2. $P(AlB)=3(0.05)(0.95)^{2} =0.13575$
P(B~)=0.8. $P(AlB~)=3(0.02)(0.98)^{2} =0.057624$
Usando la ley de la probabilidad total: P(A)=P(AlB)P(B)+P(AlB~)P(B~)
P(A)=0.135375*0.2+0.057624*0.8=0.0731742.
La probabilidad que ocurran los eventos A y B esta dado por: $P(BlA)=\frac{P(AlB)P(B)}{P(A)}=\frac{0.135575*0.2}{0.0731742} =0.37$
Esta es la probabilidad que el fusible dañado sea de la linea uno.
La probabilidad que sea de las otras lineas es 1-0.37=0.63.