Question

Dado los conjuntos A y B se sabe:
n(A)=30
n(B)=18
n(A u B)=40
Hallar n (A n B)

Answer 1

El valor de la unión de los conjuntos A y B,  "n(A ∩ B)" es:

8

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál es el valor de n(A ∩ B)?

Aplicar teoría de conjuntos;

A ∪ B = A + B + (A ∩ B)

Siendo;

• A + (A ∩ B) = 30
• B + (A ∩ B) = 18
• A ∪ B = 40

Sustituir;

40 = A + B + (A ∩ B)

A + (A ∩ B) = 30

Despejar A;

A = 30 - (A ∩ B)

B + (A ∩ B) = 18

Despejar B;

B = 18 - (A ∩ B)

Sustituir A y B en (A ∪ B);

40 = 30 -  (A ∩ B) + 18 -  (A ∩ B) + (A ∩ B)

40 = 48 - (A ∩ B)

Despejar (A ∩ B);

(A ∩ B) = 48 - 40

(A ∩ B) = 8

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