Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. En las funciones Inversas ocurre algo parecido a las operaciones matemáticas básicas, donde la resta anula la suma, la multiplicación anula la división, en este orden de ideas las funciones inversas anulan la función base, se caracterizan porque el dominio e imagen se invierten. Es importante resaltar que para que una función se pueda invertir, ésta debe ser INYECTIVA, la razón es lógica, si se invierten el dominio e imagen, se debe tener cuidado en que no se presenten dominios donde alguno de sus elementos tengan más de una imagen.

Hallar la inversa de: f(x)\;=\;\sqrt[3]{x-4} (Implícita y explícita) son: 1) (x)\;=\;\sqrt[3]{y-4} 2) f^{-1}(x)\;=\;x^3+4 3) (x)\;=\;\sqrt[3]{y-2} 4) f^{-1}(x)\;=\;x^3-4

Seleccione una:
a. Marque A si 1 y 2 son correctas.
b. Marque B si 1 y 3 son correctas.
c. Marque C si 2 y 4 son correctas.
d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Respuestas

Respuesta dada por: deibynino596

Inversa de una funcion. La funcion inversa de $f(x)=\sqrt[3]{x-4}$ es la a. 1 y 2 son correctas. Esto es $x=\sqrt[3]{y-4},f^{-1}(x)=x^{3}+4$

Se dice que una funcion es inversa o reciproca de otra si se cumple que f(a)=b y $f^{-1}(b)=a$ .
Esto tambien significa que si queremos hallar el recorrido de una funcion, tenemos que hallar el dominio de su funcion inversa.
Para hallar la funcion inversa debemos intercambiar las variables.
En nuestro ejercicio intercambiando las variables obtenemos $x=\sqrt[3]{y-4}$ .
Esta es una de nuestras soluciones.
Seguimos con nuestra ecuacion hasta que despejemos y, esta sera nuestra otra parte de la solucion.
$x=\sqrt[3]{y-4}\\x^{3}=y-4\\ y=x^{3}+4=f^{-1}(x)$
Esta es nuestra otra solucion. Al observar las dos concluimos que 1) y 2) son correctas.