Question

Sean los vectores A y B no nulos si se cumple |A+B|=A, donde A=B entonces el angulo entte los vectores A y B es¿?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Answer 2

El ángulo entre los vectores no nulos A y B es 120°.

Los vectores se pueden relacionar por medio del álgebra lineal.

¿Cómo se determina el ángulo entre A y B?

Se van a seguir los siguientes pasos:

1. Relacionar las coordenadas de A y B con los datos.
2. Realizar un producto vectorial para hallar el ángulo.

Te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: Relación de las coordenadas de A y B:

Sean los vectores en función de sus coordenadas:

                            $\vec{A}=(x_a,y_a) \\\\\vec{B}=(x_b,y_b)$

Se cumple:

                      $|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}|\\\\|(x_a,y_a)+(x_b,y_b)|=|(x_a,y_a)| \\ \\|(x_a+x_b,y_a+y_b)|=|(x_a,y_a)| \\ \\\sqrt{(x_a+x_b)^2+(y_a+y_b)^2} =\sqrt{x_a^2+y_a^2}$

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación y resolviendo:

                    $(x_a+x_b)^2+(y_a+y_b)^2 =x_a^2+y_a^2\\ \\x_a^2+2x_ax_b+x_b^2+y_a^2+2y_ay_b+y_b^2=x_a^2+y_a^2\\ \\2x_ax_b+x_b^2+2y_ay_b+y_b^2=0\\ \\x_ax_b+y_ay_b=(-\frac{1}{2} )(x_b^2+y_b^2)$(1)

• Paso 2: Realizar un producto vectorial para hallar el ángulo:

El producto vectorial es igual a:

                            $\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha )$

Donde se sustituye el dato A = B:

                            $\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{B}||\vec{B}|\cos\alpha \\ \\\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{B}|^2\cos\alpha$

Resolviendo:

                  $x_ax_b+y_ay_b = (x_b^2+y_b^2)\cos\alpha$

Sustituyendo la expresión (1):

              $(-\frac{1}{2}) (x_b^2+y_b^2) = (x_b^2+y_b^2)\cos\alpha$

                            $(-\frac{1}{2}) =\cos\alpha$

                                 $\alpha =120^{\circ}$

Revisa las operaciones que se pueden hacer con vectores:

https://brainly.lat/tarea/14267152