Question

resuelve un triangulo cuyos lados son tres numeros consecutivos y el angulo menor es la mitad del mayor. Dar los lados mediante aproximacion a la diesmilesima por redondeo y los angulos expresados en grados, minutos o segundos. Argumenta de forma justificada la forma de realizarlo. Sin utilizar Pitagoras

Answer 1

Triángulo de longitudes consecutivas, ángulo α menor que β .

Sean tres Números Consecutivos denotados de la siguiente forma:

n

n + 1

n + 2

Se disponen de tal manera que:  

(n + 2)² = (n)² + (n + 1)²

Resolviendo.

n² + 4n + 4 = n² + n² +2n + 1

Simplificando e igualando a cero.

n² – 2n – 3 = 0 {Ecuación de Segundo Grado}

n = - (-2) ± √(-2)² – 4(1)(-3) ÷ 2(1)

n = 2 ± √4 + 12 ÷ 2 = 2 ± √16 ÷ 2

n = 2 ± 4 ÷ 2

n₁ = 2 + 4 ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3

n₁ = 3

n₂ = 2 – 4 ÷ 2 = -2 ÷ 2 = -1

n₂ = - 1 (descartar por ser negativo)

Luego los números consecutivos son:

n = 3

n + 1 = 4

n + 2 = 5

Los ángulos se determinan así:

180° = 90° + α + β

Pero:

α < β

α = β/2

Entonces:

180° = 90° + β/2 + β

180° - 90° = β/2 + β

90° = (3/2) β

β = 90° x 2/3 = 180°/3 = 60°

β = 60°

α =60°/2 = 30°

α = 30°