Question

En un puesto de periódicos al final de la mañana se han vendido la mitad de los periódicos por la tarde se vendieron la mitad de los que quedaban y se quedaron con 40 periódico sin vender cuantos periódico salió en el puesto al comenzar el día ?

Answer 1

- Tarea:

En un puesto de periódicos al final de la mañana se han vendido la mitad de los que periódicos. Por la tarde se vendieron la mitad de los que quedaban y se quedaron con cuarenta periódicos sin vender. ¿Cuántos periódicos había en el puesto al comenzar el día?

- Solución:

✤ Datos:

La cantidad de periódicos que había al comenzar al día es desconocida, la llamamos $n$.

Para hallar la mitad de un número se debe dividir al número entre dos o multiplicarlo por un medio. Entonces a la mañana se vendieron $\frac{1}{2}n$.

Al venderse la mitad de los periódicos a la mañana, quedan $\frac{1}{2}n$ periódicos:

$n - \frac{1}{2}n = \\ \\ \frac{1}{1}n - \frac{1}{2}n = \\ \\ \frac{2:1.1-2:2.1}{2}n = \\ \\ \frac{2-1}{2}n = \\ \\ \frac{1}{2}n$

Luego, a la tarde se venden la mitad de los que quedaban. Entonces a la tarde se venden $\frac{1}{4}n$, ya que:

$\frac{1}{2} . \frac{1}{2}n = \\ \\ \frac{1.1}{2.2}n = \\ \\ \frac{1}{4}n$

Quedan sin vender cuarenta periódicos.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$n - \frac{1}{2}n - \frac{1}{4}n = 40 \\ \\ \frac{1}{1}n - \frac{1}{2}n - \frac{1}{4}n = 40 \\ \\ \frac{4:1.1-4:2.1-4:4.1}{4}n = 40 \\ \\ \frac{4-2-1}{4}n = 40 \\ \\ \frac{1}{4}n = 40 \\ \\ n = \frac{40}{1} : \frac{1}{4} \\ \\ n =\frac{40.4}{1.1} \\ \\ n = \frac{160}{1} \\ \\ \boxed{n=160}$

Por lo tanto en el puesto de dineros habían ciento sesenta periódicos.

✤ Comprobamos la ecuación:

$n - \frac{1}{2}n - \frac{1}{4}n = 40 \\ \\ 160 - \frac{1}{2} . 160 - \frac{1}{4} . 160 = 40 \\ \\ 160 - \frac{1.160}{2.1} - \frac{1.160}{4.1} = 40 \\ \\ 160 - \frac{160}{2} - \frac{160}{4} = 40 \\ \\ 160 - 80 - 40 = 40 \\ \\ 80 - 40 = 40 \\ \\ \boxed{40=40}$