Question

Una bodega tiene semillas con un porcentaje de germinación de 92.3%. Si se toman al azar 10 semillas. ¿Cual es la probabilidad de que germinen por lo menos 8 de ellas?

Answer 1

La probabilidad de que germinen por lo menos 8, es: 0.968279

Para una distribución binomial tenemos que la probabilidad de tener "x" éxitos en n ensayos es

$P(X= x) = \frac{n!}{(n-x)!*x!} *p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Tenemos una distribución binomial con probabilidad de éxito p= 0.923, donde se considera un éxito que la semilla germine. En este caso n = 10, entonces la función de probabilidad es:

$P(X= x) = \frac{10!}{(10-x)!*x!} *0.923^{x}*0.077^{10-x}$

¿Cuál es la probabilidad de que germinen por lo menos 8 de ellas?

x = 8, 9, o 10

$P(X= 8) = \frac{10!}{(10-8)!*8!} *0.923^{8}*0.077^{10-8}$

$P(X= 8) = \frac{10*9*8!}{2!*8!} *0.923^{8}*0.077^{2}$

$P(X= 8) = \frac{10*9}{2}*0.923^{8}*0.077^{2}$

$P(X= 8) = 45*0.923^{8}*0.077^{2}$

$P(X= 8) = \frac{10*9*8!}{2!*8!} *0.923^{8}*0.077^{2}$

$P(X= 8) =0.145242$

$P(X= 9) = \frac{10!}{(10-9)!*9!} *0.923^{9}*0.077^{10-9}$

$P(X= 9) = \frac{10*9!}{1!*9!} *0.923^{9}*0.077^{1}$

$P(X= 9) = 10*0.923^{9}*0.077$

$P(X= 9) =0.374374$

$P(X= 10) = \frac{10!}{(10-10)!*10!} *0.923^{10}*0.077^{10-10}$

$P(X= 10) = \frac{10!}{0!*10!} *0.923^{10}*0.077^{0}$

$P(X= 10) = 1*0.923^{10}*1$

$P(X= 10) = 0.448763$

La probabilidad de que germinen por lo menos 8, es:

P(X= 8) + P(X= 9) P(X= 10) =0.145242 +0.374374 +0.448763 = 0.968279