Respuestas
Funciones trigonométricas.
Se presenta una imagen con lo siguiente:
“Calcula las funciones trigonométricas restantes para los ángulos agudos en cada triángulo rectángulo, del cual se indica una de las funciones.”
a) Sen A = 234/345
Cateto Opuesto (CO) = 234
Hipotenusa (H)= 345
Mediante el Teorema de Pitágoras se obtiene el Cateto Adyacente (CA).
H² = CO² + CA²
Se despeja CA .
CA² = H² – CO²
CA² = (345)² – (234)² = 119025 – 54756 = 64269
Extrayendo la raíz cuadrada queda:
CA = √64.269 = 253,51
Ahora las funciones trigonométricas son:
Cos A = CA/H = √64.269/345
Tan A = CO/CA = 234/√64.269
Secante A = 1/Sen A = H/CO = 345/234
Cosecante A = 1/ Cos A = H/CA = 345/√64.269
Cotangente A = 1/Tan A = CA/CO = √64.269/234
b) Cos B = 21/765
Cateto Adyacente = 21
Hipotenusa = 765
Cateto Opuesto (CO)² = H² – CA²
CO² = (765)² – (21)² = 585225 – 441 = 584784
CO² = 584784
Despejando CO .
CO = √584784 = 76.454,71
Las funciones trigonométricas son:
Sen B = √584784/765
Tan B = √584784 /21
Sec B = 765/√584784
Csc B = 765/21
Ctg B = √584784/21
c) Tang C = 4/5
Cateto Adyacente (CA) = 5
Cateto Opuesto (CO) = 4
H² = CA² + CO²
H = √(5)² + (4)² = √25 + 16
H = √41 = 6,40
Las Funciones trigonométricas son:
Cos C = 4/√41
Sen C = 5/√41
Csc C = √41/5
Sec C = √41/4
Ctg C = 5/4