Un paquete pequeño se suelta desde el reposo en A y se mueve a lo largo del transportador ABCD formado por ruedas deslizantes. El paquete tiene una aceleración uniforme de 4.8 m/s2 mientras desciende sobre las secciones AB y CD,y su velocidad es constante entre B y C. Si la velocidad del paquete en D es de 7.2 m/s, determine a) la distancia d entre C y D, b) el tiempo requerido para que el paquete llegue a D.
Respuestas
a) La distancia d entre C y D es 2.4 m .
b) El tiempo requerido para que el paquete llegue a D es 2.058 seg .
La distancia d y el tiempo para que el paquete llegue a D se calcula mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento uniformemente variado, específicamente acelerado MRUA, en los tramos AB y CD y las del movimiento uniforme MRU en el tramo BC, de la siguiente manera :
aAB = aCD = 4.8 m/seg² constante
aBC = 0 entonces : VBC = constante
VD = 7.2 m/seg2
a) d CD=d = ?
b) t =?
Adjunto el gráfico correspondiente al enunciado.
Tramo AB
dAB= VA * t + a* t²/2 VA=0
dAB = a*t²/2 se despeja t :
t = √( 2*dAB/a)
t = √( 2*3m/4.8 m/seg2) = 1.118 seg
VB= VA + a*t ⇒ VB = a* t = 4.8 m/seg²* 1.118 seg = 5.37 m/seg
Tramo BC :
VB = VC = 5.37 m/seg
Tramo CD :
VD² = VC² + 2*d* a
dCD = d = ( VD²- VC²)/2*a
dCD= ( ( 7.2 m/seg)²- (5.37 m/seg)²))/(2* 4.8 m/seg2)
a) dCD= 2.4 m
VBC = dBC/tBC
se despeja:
tBC = dBC/VBC = 3 m/5.37 m/seg = 0.559 seg
VD = VC + a * tCD
tCD= (VD- VC)/a = ( 7.2 m/seg - 5.37 m/seg) /4.8 m/seg2
tCD= 0.381 seg
t = 1.118 seg + 0.559 seg + 0.381 seg
b) t = 2.058 seg
