Question

Tres circunferencias cuyos radios miden 20 cm ,30 cm y 40 cm son tangentes exteriores entres si ¿Que angulos forman al unirse los centros de la circunferencia

Answer 1

  los ángulos que se forman al unirse son :  A = 44.41º    B = 78.46º

      C = 57.13º

  Para calcular los ángulos que se forman al unirse los centros de tres circunferencias que son tangentes , de la Ley del Coseno y la suma de ángulos internos de un triangulo como se muestra a continuación :

   R1 = 20cm

   R2 = 30cm

   R3 = 40cm

   a = R1 + R2   =   20cm + 30cm = 50cm

   b = R2 +R3   =   30cm + 40cm = 70cm

   c = R1 + R3   =    20cm + 40cm = 60cm

   

    a² = b² + c² - 2*b*c*CosA

     CosA = (b² + c² - a²)2*b*c   ⇒   CosA = (70² + 60² - 50²) / 2*70*60

     CosA = 0.71   ⇒  A = 44.41º

    b² = a² + c² -2*a*c*CosB  ⇒   CosB = ( 50² + 60² - 70²) / 2*50*60

     CosB = 0.2    ⇒  B = 78.46º

     A + B+ C = 180º

    C = 180º - A - B

     C = 180º - 44.41º - 78.46º

    C = 57.13º

  Ver adjunto en el cual se observa los valores de los lados del triangulo formado por los centros de las circunferencia.