Question

Ayuda por favor!


Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(4,3) y B (-2,0) en todas las formas posibles.

Answer 1

Respuesta:

$y=\frac{1}{2}x+1$

Explicación paso a paso:

Vamos a usar esta fórmula:  $y=mx+b$

en donde m es la pendiente y b es el punto de corte de la recta con el eje de ordenada o eje Y.

Calculemos la pendiente:  $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Definamos los puntos A: X1 = 4;    Y1= 3.    B: X2=-2;  Y2=0

Reemplacemos en la fórmula:

$m=\frac{0-3}{-2-4}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

Ya tenemos la pendiente (1/2)

Ahora averigüemos "b" o sea la intersección de la recta con el eje Y

Sustituimos Y con 3   y X con 4

$3=\frac{1}{2}*4+b$

operamos y luego despejamos b

$3=\frac{1}{2}*4+b\\\\3=\frac{4}{2}+b\\3=2+b\\b=3-2\\b=1$

Entonces, la ecuación queda:

$y=\frac{1}{2}x+1$.

Ahora, con el modelo punto pendiente:

Y-Y1= m(X-X1)

Ya sabemos la pendiente (es 1/2)

Y-3=1/2 (X-4)

Y-3 = (X-4) / 2   Este denominador se puede distribuir por ser común

Y-3 = (X/2) - (4/2)

Y-3 = X/2 - 2

Paso todo lo que está en la derecha a la izquierda, cambiando signo, e igualo a cero:

Y-3 - (X/2)+2=0

organizo la ecuación:

-(X/2) +Y-1=0

Multiplico por menos 1

(X/2)-Y+1 = 0

Paso Y al otro lado con signo opuesto:

Y= (1/2)X + 1