Question

Me ayudan por favor... con las funciones cuadráticas ... urgente

Answer 1

Explicación paso a paso:

Teoría

sabiendo que son ecuaciones de segundo grado.

sabemos que son de la forma $ax^{2} +bx+c=0$

→para saber las coordenadas del vértice(la coordenada x, la y la sacaremos sustituyendo en la función), usamos la fórmula $V_{x} =\frac{-b}{2a}$ que el número dado, coincide con el eje de simetría

→ para saber los puntos de corte con el eje x, tendremos que igualar la funcion a 0, porque cuando corta con el eje x, es porque y=0

→ para dibujar la función se hará mediente una tabla de valores, dándole valos a la x

→los máximos y minimos ( no se que curso es, por tanto no se si habrás dado el concepto de derivada, normalmente se sacan haciendo derivadas) pero sino, al ser funciones cuadráticas todas tienen forma de "carita triste" ∩ cuando el valor de a (numero que acompaña a x² sea negativo) o "carita sonriente" ∪  cuando el valor de a (numero que acompaña a x² sea positivo).

en el caso de ∩ en el vértice será un máximo.  y en el caso de ∪ el vertice será un minimo.

Resolución del ejercicio.

1.   f(x)= -3x².

el numero que acompaña a x² es -3 (la a de la funcion es -3) es negativa por tanto tiene  forma ∩  tendrá un máximo en el vértice.

¿donde está el vértice?

$V_{x} =\frac{-b}{2a} =\frac{0}{2*(-3)}=0$

la coordenada X del vértice está en 0 sustituyo en la función para saber el punto.

f(0)=-3*0²=0

Vértice  y máximo en (0,0).

eje simetría, coincide con la coordenada x del vértice, por tanto, eje simetría x=0

punto de corte con el eje x, igualo a 0

0=-3x²

$\frac{0}{-3}=x^{2}  \\0=x^{2}\\x=\sqrt{0} =0$

corta al eje x en x=0 punto, (0,0)

en todos los apartados hay que hacer lo mismo.

2.$f(x)=\frac{1}{2}x^{2}$

como a es positivo la funcion es ∪ va a tener un mínimo.

¿Donde?

$V_{x} =\frac{-b}{2a} =\frac{0}{2*(1/2)}=0$ sustituto en la funcion para saber la coordenada y.

$f(0)=\frac{1}{2}0^{2}=0$

vértice y mínimo en (0,0)

eje simetría, coincide con la coordenada x del vértice, por tanto, eje simetría x=0

punto de corte con el eje x, igualo a 0

$0=\frac{1}{2}x^{2}  \\\frac{0}{1/2}=x^{2}\\0=x^{2} \\x=\sqrt{0} =0$

corta al eje x en x=0 punto, (0,0)

3. f(x)=x²-9

como a es positivo la funcion es ∪ va a tener un mínimo.

¿Donde?

$V_{x} =\frac{-b}{2a} =\frac{0}{2*1}=0$

sustituyo para saber la coordenada y.

f(0)=0²-9 = -9

Vértice y mínimo en (0,-9)

eje simetría, coincide con la coordenada x del vértice, por tanto, eje simetría x=0

punto de corte con el eje x, igualo a 0

0=x²-9

9=x²

$x=\sqrt{9}=3$

corta al eje x en x=3 punto, (3,0)

4. f(x)=2x²-8x

como a es positivo la funcion es ∪ va a tener un mínimo.

¿Donde?

$V_{x} =\frac{-b}{2a} =\frac{-(-8)}{2*2}=\frac{8}{4}=2$

sustituyo para saber la coordenada y.

f(2)=2*2²-8*2 = -8

Vértice y mínimo en (2,-8)

eje simetría, coincide con la coordenada x del vértice, por tanto, eje simetría x=2

punto de corte con el eje x, igualo a 0, y=0

0=2x²-8x

0= x(2x-8)

x=0

2x-8=0

x=4

tiene 2 puntos de corte con el eje x.

(0,0)  y  (4,0)

SOLO FALTA DIBUJARLAS