Question

Un prisma tiene base rectangular, las dimensiones de la base se diferencian en
5 m, la altura del mismo es excede en 3 m a la longitud del lado menor de la
base.
- Expresar el área total del prisma.
- Expresar el volumen del prisma

Answer 1

El área total del prisma: A = 2[3h²+21h+24]

El volumen del prisma: V = h³+11h²+24h

El área de un prisma rectangular se calcula sabiendo los lados de la base rectangular (a y b) y su altura (h)

A = 2(ab+ah+bh)

El volumen de un prisma rectangular se calcula como el producto de sus dimensiones:

V = a*b*h

b- a = 5  ⇒b = 5+a  

h = a-3 ⇒ a= 3+h

El área total del prisma:

A = 2[(3+h)(5+a) + (2+h)h +(5+a)h]

A =  2[(15+5h+3a+ah) + (2h+h²) +(5h+ah)]

A =  2[15+12h+3a+2ah+h²]  

Volvemos a sustituir  a para dejar to expresado en h

A =  2[15+12h+3(3+h)+2h(3+h)+h²]  

A =  2[15+12h+9+3h+6h+2h²+h²]  

A = 2[3h²+21h+24]

El volumen del prisma:

V= (3+h) (5+3+h)h

V = (3+h) (8+h) h

V = (24+3h+8h+h²)h

V = (24+11h+h²)h

V = h³+11h²+24h