Question

Un futbolista cobra una falta despejando el balón con una rapidez de 25 m/s y cae a 60 m de distancia.
a) ¿Con que ángulo fue despejado el balón?

b) ¿Qué altura alcanzo?

Answer 1

La posición del balón es:

x = Vo cosα t

y = Vo senα t - 1/2 g t²

Para x = alcance = R debe ser y = 0

Combinando ambas condiciones se deduce que:

R = Vo² sen(2 α) / g

a) De modo que sen(2 α) = R g / Vo²

sen(2 α) = 60 m . 9,80 m/s² / (25 m/s)² = 0,9408

2 α ≅ 70,2°; o sea α = 35,1°

Pero no es el único; el complemento de este ángulo produce el mismo alcance, α' = 90 - 35,1 = 54,9°

b) La altura es H = Vo² sen²(α) / (2 g)

H = (25 m/s)² sen²(35,1°) / (2 . 9,80 m/s²) ≅ 10,4 m

H'  = (25 m/s)² sen²(54,9°) / (2 . 9,80 m/s²) ≅ 21,1 m

Saludos Herminio