. El equipo a tiene 2/3 de probabilidad de ganar cuando juega. Si A juega 4 partidos, hallar la probabilidad de que A gane, a) dos partidos, b) por lo menos un partido y c) más de la mitad de los juegos
Respuestas
La probabilidad de ganar en cada juego es independiente de la de otro juego; es decir, las probabilidades para los 4 juegos se calculan multiplicando la probabilidad de cada juego en cada combinación.
Probabilidad de que A gane dos partidos es 4/81
Probabilidad de que A gane por lo menos un partido es 30/81
Probabilidad de que A gane mas de la mitad de los partidos es 24/81
Explicación:
En cada juego la probabilidad de que A gane (G) es de 2/3 y de que pierda (P) es de 1/3.
Para calcular la probabilidad de que suceda cada combinación de 4 juegos se multiplican las probabilidades respectivas en cada juego de la combinación. Esto es lo que sucede en un árbol de probabilidades, como el que se anexa para ejemplificar esta técnica.
A pierde todos los juegos:
(PPPP) probabilidad=(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/81
A Gana un juego:
(GPPP)(PGPP)(PPGP)(PPPG) probabilidad=4(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)=8/81
A Gana dos juegos:
(GGPP)(PGGP)(PPGG)(GPGP)(PGPG)(GPPG)
probabilidad=6(2/3)(2/3)(1/3)(1/3)=24/81
A Gana tres juegos:
(GGGP)(PGGG)(GPGG)(GGPG) probabilidad=4(2/3)(2/3)(2/3)(1/3)=32/81
A Gana cuatro juegos:
(GGGG) probabilidad=(2/3)(2/3)(2/3)(2/3)=16/81
a) Probabilidad de que A gane dos partidos = 24/81
b) Probabilidad de que A gane por lo menos un partido: esto se calcula sumando la probabilidad de que A gane uno, dos, tres y cuatro juegos = 80/81
c) Probabilidad de que A gane más de la mitad de los partidos: se calcula sumando la probabilidad de que A gane tres o cuatro partidos = 48/81
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La probabilidad de que A gane:
a) dos partidos es 30%
b) por lo menos un partido es 2,2%
c) más de la mitad de los juegos es 70%
¿Qué es una probabilidad binomial?
La probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el numero de éxitos en una secuencia de "n" ensayos.
Probabilidad de una distribución binomial viene determinada por la siguiente expresión:
P (x=k) = Cn,k *p∧k*q∧(n-k)
Datos:
n = 4 partidos
p = 2/3 probabilidad de ganar
q = 1/2 probabilidad de perder
La probabilidad de que A gane:
a) dos partidos
P(x =2) = C4,2 (2/3)²( 1/3)² = 0,30 = 30%
b) por lo menos un partido
P(x≤1) = P(x=0) + P(x=1)
p(x=0) = C4,0 (2/3)⁰ ( 1/3)⁴ = 0,012
P(x= 1) = C4,1 (2/3)¹(1/3)³ = 0,010
P(x≤1) = 0,022 = 2,2 %
c) más de la mitad de los juegos
P(x≥2) = 1-P(x≤2) = 70%
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