Question

a) Te proponemos las siguientes figuras conformadas por cuadrados de fósforos:

Palitos 21

Señalá cuál/es de las siguientes expresiones indica la cantidad de fósforos en función de las figuras. Justificar tu elección.
I) 4 · n
II) 4 · n + 1
III) 4 + 3 · (n - 1)
IV) 3 · n + 1

b) Si se agrega un fósforo en una de las diagonales del cuadrado, ¿cómo cambiaría la expresion que indica la cantidad de fósforos en función de las figuras respecto de su elección anterior? Justificar su elección.

Answer 1

Analisis de graficas y de funciones. Para la grafica adjunta se cumplen las expresiones III 4+3(n-1) y IV 3n+1.

• En la figura 1 hay 4 fosforos, en la figura 2 hay 7 fosforos y en la figura 3 hay 10 fosforos, si se dibujara una cuarta figura, habrian 13 fosforos. Como podemos deducir, el patron de la ecuacion esta dado porque la figura uno parte de 4 fosforos y a cada siguiente figura se le agregara 3 fosforos.
• Esto cumple con la expresion III 4+3(n-1).
• Pero al simplificarla obtenemos 4+3n-3=3n+1, y llegamos a la expresion IV, por lo que ambas describen la misma ecuacion.
• Para al segundo ejercicio, el b) se nos dice que agreguemos un fosforo, de manera que en la figura 1 haya 5 fosforos, en la figura 2 haya 9 y en la figura 3 haya 13. En este caso el patron aumenta de 4 en 4.
• La nueva expresion quedaria como la expresion II 4n+1 por lo mencionado en el punto anterior.
• Ver la grafica adjunta.