Question

Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad de 200RPM a 2600RPM en 2min. Si el radio de la trayectoria es de 1.5m. Determinar: a) La rapidez inicial b) La velocidad angular final c) La aceleración angular d) El desplazamiento angular e) El módulo de la aceleración total inicial

Answer 1

 Los valores de rapidez inicial, velocidad angular, aceleración angular,desplazamiento angular y modulo de aceleración total son :

 Vo = 31.38m/s     Wf = 272.25rad/s   α = 2.09rad/s²   Ф =  17590.2rad

  aT = 656.46m/s²

  Para calcular la rapidez inicial, velocidad angular, aceleración angular,desplazamiento angular y modulo de aceleración total, se aplican las ecuaciones del MCUV como se muestra a continuación :

  fo = 200RPM    =  3.33rev/s        frecuencia inicial

  ff = 2600RPM   =  43.33rev/s      frecuencia final

   t = 2min  = 120s

   r = 1.5m

    a)  Vo1 = ?

    b)  Wf = ?

    c)  α = ?

    d)  Ф = ?

    e)  at = ?

        aplicando las ecuaciones del MCUV

   Wo = 2*π*fo     ⇒     Wo = 2*π*3.33rev/s   ⇒   Wo = 20.92rad/s

   Vo = Wo*r       ⇒      Vo = 20.92rad/s*1.5m    ⇒    Vo = 31.38m/s

   Wf = 2*π*ff       ⇒     WF = 2*π*43.33rev/s   ⇒   Wf = 272.25rad/s

   α =( Wf - Wo) /t  ⇒   α = ( 272.25rad/s - 20.92rad/s)/ 120s  α = 2.09rad/s²

  Ф = ( Wo + Wf )/2*t ⇒  Ф =  ( 20.92rad/s +  272.25rad/s)/2*120s

   Ф =  17590.2rad

  hallando el modulo de la aceleración total inicial

          aT = √ ac² + at²

   ac = Wo²*r    ⇒   ac =( 20.92rad/s)²*1.5m   ⇒   ac = 656.46m/s²

   at = α*r      ⇒   at =2.09rad/s*1.5m              ⇒    at =  3.135m/s²

          aT = √ (656.46m/s²)² + (3.135m/s²)

          aT = 656.46m/s²