Question

Laura observa la punta de un árbol formando un ángulo de elevación de 60º, después observa la base del árbol formando un ángulo de depresión de 20º, si él sabe que la altura de su vista al piso es de 1.52m, ¿a qué distancia se encuentra de la base del árbol? Y ¿qué altura tiene el árbol?

Answer 1

Laura se encuentra a 4,18 metros de la base del árbol y la altura del árbol es de 8,76 metros

Adjunto una imagen que ilustra bien el planteamiento

• A que distancia se encuentra del árbol

Para resolver el problema vamos a utilizar la relación trigonométrica de la tangente y despejaremos el cateto adyacente

$Tag(\alpha)=\frac{C_{Opuesto} }{C_{Adyacente} } \\ Tag(20)=\frac{1,52}{C_{Adyacente}} \\C_{Adyacente}=\frac{1,52}{0,36}=4,18 m$

• Altura del árbol

Para hallar la altura, volvemos a utilizar la relación de la tangente pero ahora despejando el cateto opuesto

$Tag(\alpha)=\frac{C_{Opuesto} }{C_{Adyacente} } \\ Tag(60)=\frac{C_{Opuesto} }{4,18}} \\C_{Opuesto}=4,18*1,73=7,24 m$

Por lo tanto la altura del árbol será A=7,24 metros + 1,52 metros = 8,76 metros

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https://brainly.lat/tarea/12071918