Question

7. Un fabricante de pantalones para niños, damas y caballeros los
produce en color crema, rojo y verde. La producción (en miles de
pantalones) en la fábrica de Santa Anita está dada por la siguiente
matriz:
La producción en la fábrica de la Villa el Salvador está dada por la
matriz siguiente:
a. Determine la representación matricial de la producción total del
fabricante
b. Halle la producción total de pantalones color rojo para niños.
c. Si la producción en la fábrica de Santa Anita disminuye en un 50% y en
la fábrica de Villa el Salvador se incrementa en un 30%, hallar la matriz
que represente la nueva producción total.

Answer 1

Representación matricial. Suma y multiplicación en matrices.

La suma de matrices se realiza termino a término según la misma posición correspondiente de las dos matrices que se sumarán.

1. La representación matricial P que representa el total de la producción del fabricante es sumando la producción de sus dos sucursales, sumando las dos matrices, obtenemos:$P=\left[\begin{array}{ccc}70+40&30+30&80+20\\24+10&4+40&10+18\\28+20&16+60&8+80\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}110&60&100\\34&44&28\\48&76&88\end{array}\right]$
2. La producción total de pantalones color rojo para niños esta dado por el valor que esta en la posición de la columna 1 y fila 2. Este valor es 34.
3. La producción en la fabrica Santa Ana disminuye un 50% y la producción en la fabrica Villa del Salvador aumenta 30%. Para ello multiplicamos el escalar correspondiente por cada termino de las matrices. Como disminuye un 50% en Santa Ana, multiplicamos cada valor por 0,5. Como aumenta un 30% en Villa del Salvador, multiplicamos cada valor en 1.3. Luego se suma para hallar la producción total.
4. Santa Ana queda $\left[\begin{array}{ccc}70*0.5&30*0.5&80*0.5\\24*0.5&4*0.5&18*0.5\\28*0.5&16*0.5&8*0.5\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}35&15&40\\12&2&9\\14&8&4\end{array}\right]$
5. Villa el Salvador queda $\left[\begin{array}{ccc}52&39&26\\13&52&13\\26&78&104\end{array}\right]$
6. El total de la nueva producción es:$\left[\begin{array}{ccc}87&54&66\\25&54&22\\40&86&108\end{array}\right]$