En un determinado momento de un partido de fútbol en la pequeña canchita de
barrio, la pelota termina arriba de una estructura de hormigón armado ubicada
en un costado de la cancha; la misma tiene una altura de 1.2 m. Uno de los
chicos va a recuperar la pelota y la patea de manera tal que ésta sale con una
velocidad inicial v0 = 24 m/s y una elevación α = 37°. Al cabo de unos instante
la pelota rompe el vidrio de una ventana de un edificio ubicado enfrente a una
distancia horizontal de 48 m del punto de partida. Despreciando la resistencia del aire

a) Obtener las expresiones y realizar gráficas cualitativas en función del tiempo
para las componentes de los vectores posición, velocidad y aceleración de la
pelota.
b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota? ¿A qué tiempo la
alcanza?

Respuestas

Respuesta dada por: joxmer

Presentamos una gráfica cualitativa en función al tiempo del movimiento de la pelota.

La altura máxima de la pelota fue de hmáx = 9 m, a un tiempo de t/2 = 5/4 = 1,25 s.

Datos:

Velocidad inicial: Vo = 24 m/s

Altura inicial: ho = 1,2 m.

Distancia final: d = 48 m.

Ángulo de elevación: α = 37º

Procedimiento:

Calculamos el tiempo de vuelo, para esto usamos la formula del movimiento parabólico en la componente horizontal. En donde sabemos que la aceleración es cero, la distancia inicial es cero y la velocidad horizontal forma el cateto adyacente del ángulo, quedando así la expresión:

$d = V_{0} *Cos(37\º)*t$ → $48 = 24 *(\frac{4}{5})*t$

Despejando el tiempo tenemos que t = 5/2 = 2,5 s, a este tiempo también se le dice tiempo de vuelo (tv).

Una vez conocemos el tiempo de vuelo, podemos calcular la altura máxima, sabiendo que esta altura se alcanza en la mitad del tiempo de vuelo (t/2 = 5/4 = 1,25 s). En la altura máxima la componente vertical de la velocidad es cero (porque va a comenzar a caer), de esta forma la expresión queda:

$h_{max}=h_0+\frac{1}{2}*g*t^2$ → $h_{max}=1,2+\frac{1}{2}*(10)*(\frac{2,5}{2})^2$