Question

Una bandera está en la orilla de un acantilado de 50 pies de altura, en la orilla de un rio de 40 pies de ancho. Un observador en la orilla opuesta del rio mide un ángulo de 9 grados entre su visual a la punta del asta y su visual a la base del asta. Calcule la altura del asta

Answer 1

La altura del asta es de 20,24 pies

Explicación paso a paso:

β = 9 °

h = 50 pies

y: altura del hasta

x = 40 pies

Determinamos el angulo de elevación:

α= arctan h/x

α= arctan50/40

α=51,34°

Ф= 51,34°+9°

Ф = 60,34°

Altura del asta:

Con la función trigonométrica de la tangente del angulo determinamos  h+y:

tanФ = cateto opuesto/ cateto adyacente

tan60,34° = (h+y)/x

Despejamos y:

y = tan9°x-h

y = tan60,34°(40 pies)-50 pies

y = 70,24 pies-50 pies

y = 20,24 pies

Answer 2

Respuesta:20.24

Explicación paso a paso: Para iniciar debo aclarar que no siempre tendremos las medidas completas que nos da “Tan” “Cos” y “Sin” a veces se debe de despejar.

Okay sí hablamos del primer triángulo en donde sabemos que “CO” es igual a 50 pies y “CA” es igual a 40 pues pero no sabemos el ángulo entre estos así que sacaremos su ángulo utilizando la tangente, es decir Tan=CO/CA

Recuerden que para sacar un ángulo se saca la arco tangente y para un lado la tangente(se podría decir que la normal).

La Arcotangente (ArcTan) es la definición de este símbolo que pueden ver en su calculadora sí presionan shift : Tan-1 (la arcotangente o arco coseno y arco seno siempre llevan el “-1” en pequeño arriba)

Entonces sacamos el arcotangente que es así:

Tan-1=50/40=51.31 esa es la medida del ángulo del primer triángulo (VER IMAGEN EN AMARILLO).

Ahora como sabemos la medida de ese ángulo vamos a sumarle los 9 grados que quedan de ese triángulo (que sale 60,34 grados) para sacar después completamente TODO el cateto opuesto de TODO el triángulo

Qué quedaría así:

Usamos Tangente Tan=CO/CA

Después sacamos “CO” como mencionamos y para eso primero

Hacemos el paso 1.-

DESPEJAR (como mencione a veces se deben hacer despejes es este caso despejamos “CO”) queda así:

CA•tan(<)=CO || “<“ significa ángulo Y “•” multiplicación

Después hacemos

el paso 2.-

SUSTITUIR

40 pies•tan(60.34)=CO || esto lo puedes hacer en tu calculadora tal y cómo está. Es decir

40 pies• tan(60.34)=70.24

YA TENEMOS TODA LA MEDIDA DEL CATETO OPUESTO.

AHORA SOLO RESTAMOS LOS 50 METROS QUE YA TENEMOS PARA SABER LA MEDIDA DEL ASTA

Es decir

70.24-50m= 20.24m

Y LISTO, ESO ES TODO