Question

La edad de Andrés es el triple de la suma de las edades de juan y David, mientras que hace 5 años, la edad de Juan era el doble que la suma de las edades, en esos años, de sus hijos. Cuando pasen 10 años, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

Answer 1

Matemáticamente la Respuesta es: la edad de Andrés es 90 años, la edad de Juán es 75 años y la edad de Davíd es -45 años.

Primero que nada escribimos, según la información del enunciado, nuestro sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Como primer dato nos dicen que la edad de Andrés es el triple de la suma de las edades de Juan y Davíd, por lo tanto escribimos:

1) $E_{A}=3(E_{J}+E_{D})$

Pero hace cinco años, la edad de Juán era el doble que la suma de las edades de sus hijos en esos años. Así:

2) $E_{J}-5=2(E_{A}-5+E_{D}-5)$

Por último, dentro de diez años la suma de las tres edades será 150, por lo que:

3) $E_{A}+10+E_{J}+10+E_{D}+10=150$

Entonces, nuestro sistema de ecuaciones queda como sigue:

$(I)E_{A}=3E_{J}+3E_{D}\\(II)E_{J}=2E_{A}+2E_{D}-15\\(III)E_{A}+E_{J}+E_{D}=120$

Ahora, para resolver el sistema primero reescribimos la ecuación (I) pasando todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y multiplicamos la ecuación (III) por 3 para luego sumar ambas ecuaciones, entonces:

$(I):E_{A}-3E_{J}-3E_{D}=0\\\\ 3x(III):3E_{A}+3E_{J}+3E_{D}=360\\\\(I)+3x(III):4E_{A}=360;E_{A}=90$

Ahora multiplicaremos la ecuación (III) por 2 y la sumaremos con la ecuación (II), así:

$2x(III):2E_{A}+2E_{J}+2E_{D}=240\\\\(II)E_{J}-2E_{A}-2E_{D}=-15\\\\2x(III)+(II):3E_{J}=225;E_{J}=75$

Por último, solo debemos sustituir los valores hallados de las edades de Andrés y Juán en la ecuación (I) para obtener la edad de David, de esta forma:

$(I)E_{A}=3E_{J}+3E_{D}\\\\E_{D}=\frac{E_{A}-3E_{J}}{3};E_{D}=\frac{90-3(75)}{3};E_{D}=-45$

Por lo tanto, las edades de Juán, Andrés y David son 75 años, 90 años y -45 años respectivamente. Cabe destacar que el enunciado tiene errores en el planteamiento ya que, si Juán es el padre de Andrés y David, resulta ilógico que la edad de Andrés sea el triple de la suma de la edad de su padre y su hermano, por esta razón, es comprensible que, matemáticamente la edad de David sea negativa, a pesar de que en la vida real esto no sea lógico.

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