Un avión de aeromodelismo despega en la dirección S - O y con un ángulo de elevación de 30°. Luego de volar en línea recta una distancia de 40 metros desde el punto de partida su dueño desea impactar en un blanco ubicado en el punto B (-6, 5, -3) m?. Determinar:
a) La dirección que debe tomar el avión para lograr su propósito.
b) La posición del avión respecto al blanco.
Respuestas
a) La dirección que tiene que tomar el avión para lograr su propósito es
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UA/B= ( 0.6 i - 0.383 j - 0.702 k)
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b) La posición del avión respecto al blanco BA = - ( 23.49 i - 15j -27.49 k )
La dirección y la posición del avión se calcula mediante la aplicación de las componentes del vector y el vector unitario, de la siguiente manera :
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OA = A S-O 30º 40 m ( 40 , 30º S-O)
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OB = B = ( -6 ,5 ,-3)
→
a) la dirección que debe tomar el avión para lograr su propósito = UA/B=?
→ →
b) La posición del avión respecto al blanco = rA/B = BA =?
Axz = A * cos 30º = 40 m* cos 30º = 34.64 m
Ay= A * sen30º = 40m*sen30º = 20m
Ax = Axz * cos 45º = 34.64m *cos 45º = 24.49 m
Az = Axz *sen45º = 34.64m *sen45º = 24.49 m
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Vector A = ( - 24.49i +20j + 24.49 k ) m
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B - A = ( -6 i + 5j -3k) - ( -24.49 i +20j +24.49k)
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AB = ( 23.49 i - 15j -27.49 k )
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I AB I = √ ( 23.49)²+ ( -15)²+ ( -27.49 )² = 39.14
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El vector unitario : UA/B= ( 23.49 i - 15j -27.49 k ) / 39.14
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UA/B= ( 0.6 i - 0.383 j - 0.702 k) a)
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b) UA/B= cosαi + cosβj + cosγk
cos α= 0.6 α = 53.13º
cos β = -0.383 β = 112.52º
cosγ = -0.702 γ = 134.59º
→ → →
rA/B = BA = - AB
→
BA = - ( 23.49 i - 15j -27.49 k )