Question

me podrían explicar los pasos para encontrar la x ?
$log_{ \frac{1}{2} }(x) = - 4$
$log_{ \frac{1}{3} }( x) = - 5$
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Answer 1

Si $log_{ \frac{1}{2} }(x) =- 4$ entonces x = 16 y si $log_{ \frac{1}{3}}(x) =-5$  entonces x= 32

Para pasar de un logaritmo de a a otro de base b se usa la ecuación:

$log_{a}(x)  =\frac{ log_{b}(x)}{ log_{b}(a)}$

En este caso lo pasaremos a logaritmo de base "e", lo que es igua al logaritmo neperiano.

$log_{ \frac{1}{2} }(x)=- 4$

⇒ $\frac{ln(x)}{ln(\frac{1}{2})}= -4$

⇒ $ln(x)= -4ln(\frac{1}{2})$

Aplicamos exponencial a ambos lados

$e^{ln(x)} =e^{-4ln(\frac{1}{2})}$

⇒ $x =e^{-4ln(\frac{1}{2})}$

$x =e^{ln(\frac{1}{2}^{-4})}$

$x =e^{ln(16)}$

$x =16$

Del manera análoga:

$log_{\frac{1}{3}}(x)=- 5$

⇒ $\frac{ln(x)}{ln(\frac{1}{3})}= -5$

⇒ $ln(x)= -5ln(\frac{1}{3})$

Aplicamos exponencial a ambos lados

$e^{ln(x)} =e^{-5ln(\frac{1}{3})}$

⇒ $x =e^{-5ln(\frac{1}{3})}$

$x =e^{ln(\frac{1}{2}^{-5})}$

$x =e^{ln(32)}$

$x =32$