Respuestas
Explicación paso a paso:
1) log( x + 10) - log(2x + 5) = log(x - 4)
se iguala a cero
log( x + 10) - log(2x + 5) - log(x - 4) = 0
log( x + 10) - (log(2x + 5) + log(x - 4)) = 0
por propiedades de logaritmos se tiene
log( x + 10) - log((2x + 5).(x - 4)) = 0
log((x + 10)/((2x + 5).(x - 4))) = 0
por definición se deduce que
log((x + 10)/((2x + 5).(x - 4))) = 0 ⇔ (x + 10)/((2x + 5).(x - 4)) = 10^0 = 1
se resuelve la expresión obtenida
(x + 10)/((2x + 5).(x - 4)) = 1 ⇒ (x + 10) = (2x + 5).(x - 4)
x + 10 = 2x² - 8x + 5x - 20 = 2x² - 3x - 20
se iguala a cero
2x² - 4x - 30 = 0 ⇒ x² - 2x - 15 = 0
las soluciones de esta ecuación podrían ser posibles soluciones a la ecuación logarítmica
x² - 2x - 15 = 0
x² - 2x + 1 - 16 = 0
(x² - 2x + 1) - 4² = 0
(x - 1)² - 4² = 0
((x - 1) - 4).((x - 1) + 4) = 0
(x - 5).(x + 3) = 0
por lo tanto se tiene dos soluciones
x = 5 o x = -3
se verifica
x = 5
log( 5 + 10) - log(2.5 + 5) = log(5 - 4)
log15 - log15 = log1
0 = 0
x = -3
log( -3 + 10) - log(2.(-3) + 5) = log(-3 - 4)
log7 - log(-1) = log(-7)
como la función logaritmo no esta definida para valores negativos de x se tiene que x = -3 no es solución
7) x = log2 (2√2)
por definición de logaritmo
x = log2 (2√2) ⇔ 2^x = 2√2 = 2^(3/2)
como las potencias son iguales, implicaría que sus exponentes también lo son, por lo tanto se tiene la siguiente igualdad
x = 3/2