Question

1.- simplificar la siguiente expresión 2 sen a (1+cos a) / 1-cos a
2.- simplificar la siguiente expresión cos a / tan a (1-sen a)

Answer 1

Para la expresión 1) el resultado es 2Sen(a)

Para la expresión 2) el resultado es $\frac{(1+Sen(a))}{Sen(a)}$

1) $\frac{2Sen(a)(1+Cos(a))}{(1-Cos(a))}$

Para simplificar esta expresión debemos tratar de expresarla en términos de las identidades trigonométricas conocidas para poder realizar sustituciones que nos permitan llegar a un resultado sencillo, de esta forma, podemos multiplicar y dividir esta expresión por (1-Cos(a)), así:

$\frac{2Sen(a)(1+Cos(a))}{(1-Cos(a))}\frac{(1-Cos(a))}{(1-Cos(a))}=\frac{2Sen(a)(1-Cos^2(a))}{(1-Cos^2(a))}=2Sen(a)$

2) $\frac{Cos(a)}{Tan(a)(1-Sen(a))}$

De forma similar al caso anterior, multiplicaremos y dividiremos la expresión, esta vez por (1+Sen(a)), de esta forma:

$\frac{Cos(a)}{Tan(a)(1-Sen(a))}\frac{(1+Sen(a))}{(1+Sen(a))}=\frac{Cos(a)(1+Sen(a))}{\frac{Sen(a)}{Cos(a)}(1-Sen^2(a))}=\frac{Cos^2(a)(1+Sen(a))}{Sen(a)Cos^2(a)}\\\\=\frac{(1+Sen(a))}{Sen(a)}$

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