En un juego de futbol se cobra un tiro libre desde una distancia de 30 metros al arco. Si
el árbitro ubica la barrera exactamente a 9 metros del balón y ésta mide 1,80 m y el
cobrador le imprime al balón una velocidad de 20 m/s con un ángulo de 30o ¿Sobrepasa la barrera? ¿Qué velocidad posee en ése instante? ¿Entra al arco?
¿Qué velocidad pose en ése instante?
Respuestas
Si sobrepasa la barrera.
La velocidad en el instante de sobrepasar la barrera V = 17.97 m/seg.
Si entra al arco.
La velocidad en el instante de entrar al arco es V = 18.80 m/seg
Para averiguar si sobrepasa la barrera y si entra al arco, así como las velocidades en dichos instantes se aplican las fórmulas del movimiento inclinado, como se muestra a continuación :
Vo= 20 m/seg Vox = Vo * cos α= 20 m/seg*cos 30º= 17.32 m/seg
α = 30º Voy= Vo*sen α = 20 m/seg*sen 30º = 10 m/seg
X = 30 m
Datos de la barrera :
x = 9 m
h= 1.80 m
Sobrepasa la barrera =?
V=?
Entra al arco =?
V=?
Barrera :
x = Vox * t → se despeja el tiempo t :
t = x/Vox = 9 m/17.32 m/seg = 0.519 seg
h = Voy* t - g* t²/2
h = 10 m/seg * 0.519 seg - 10 m/seg²* ( 0.519 seg)²/2
h = 3.84 m
Si sobrepasa la barrera, debido a que la altura del balón en ese instante es mayor que la altura de la barrera.
V = √Vx²+ Vy²
Vx = Vox = 17.32 m/seg
Vy = Voy - g * t = 10 m/seg - 10 m/seg²* 0.519 seg = 4.81 m/seg
V = √( 17.32 m/seg )²+ ( 4.81 m/seg )²
V = 17.97 m/seg velocidad en el instante de sobrepasar la barrera
ARCO:
X = Vox * t se despeja el tiempo t :
t = X/Vox = 30 m/ 17.32 m/seg = 1.732 seg
h = Voy* t - g* t²/2
h = 10 m/seg * 1.732 seg - 10 m/seg²* ( 1.732 seg )²/2
h = 2.31 m
Si entra al arco, porque el balón al llegar al arco su altura ( 2.31 m ) es menor que la altura del arco ( según reglamento la altura del arco de fútbol es de 2.44 m) .
La velocidad en ese instante es:
Vy = Voy - g* t
Vy = 10 m/seg - 10 m/seg²* 1.732 seg
Vy = -7.32 m/seg
V = √ ( 17.32 m/seg )²+ ( -7.32 m/seg)²
V = 18.80 m/seg