Question

Un animal salvaje enviste directamente a un cazador con una velocidad contante de 10
m/s. En el instante en que la bestia se encuentra a 100 m, el cazador dispara una
flecha con un ángulo de 30o con el piso ¿Con qué velocidad debe salir la flecha del
arco para dar en el blanco?

Answer 1

Veamos. Sea V la velocidad inicial del proyectil

Su posición es:

x = V cos30° t

y = V sen30° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²

La posición de la bestia es:

x' = 100 m - 10 m/s t

y' = 0

La flecha impacta a la bestia cuando sus son iguales.

V cos30° t = 100 - 10 t (*) (omito las unidades)

V sen30° t - 4,90 t² = 0

V sen30° t = 4,90 t² (**)

Dividimos (**) con (*)

tg30° = 0,577 = 4,90 t² / (100 - 10 t)

4,90 t² = 0,577 (100 - 10 t) = 57,7 - 5,77 t; o bien:

4,90 t² + 5,77 t - 57,7 = 0

Ecuación de segundo grado: t = 2,89 s (la otra solución es negativa)

Reemplazamos en (**)

V = 4,90 . 2,89 / 0,5 = 28,3 m/s

Saludos Herminio