Question

desde un punto situado a 45 de altura sobre el suelo se lanza verticalmente y hacia abajo un cuerpo con velocidad de 2 m/srfu un segundo mas tarde se lanza, verticalmente y hacia arriba, desde un punto del suelo, situado en la misma vertical que el primero, un cuerpo con velocidad de 30 m/s ¿donde se encontraran?

Answer 1

Respuesta:

Se encontrarán a los 23.273569 metros de altura

Explicación:

Haciendo un análisis de la situación nos encontramos con un problema de lanzamientos verticales los cuales son movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.), los cuales se rigen por las siguientes ecuaciones:

$y=y_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\v=v_{0}+at\\a=-g$

Se debe recordar que la única aceleración que tendrán estos cuerpos es la aceleración de gravedad, por lo tanto a=-g tomando un sistema de referencia positivo hacia arriba.

Para resolver este ejercicio se debe conseguir el punto en que los dos cuerpos tendrán la misma altura, es decir que y1=y2 (y1: altura del cuerpo 1 y y2: altura del cuerpo 2). Como ambos cuerpos fueron lanzados en tiempos distintos para facilitar el cálculo podemos calcular la altura que alcanza el cuerpo 1 después de un segundo, que es el momento en q se lanza el cuerpo dos, esto nos permite igualar las ecuaciones y1 y y2 sin tener problemas en el tiempo. Para calcular la altura y1 se procede de la siguiente manera:

$y_{1}=y_{0}-v_{0}-\frac{1}{2}gt^2 \\y_1=45-2(1)-\frac{1}{2}(9.8)(1)^2 \\y_1=38.1 m\\v=-2-9.8(1)=-11.8\frac{m}{s}$

Notese que el valor de vo y de la gravedad son negativos, ya que la velocidad inicial del cuerpo y la gravedad van en la misma dirección y sentido, la cual es hacia el suelo. También se calculó la velocidad a la cual se encontraba el cuerpo luego de 1 segundo.

Luego de obtener la altura que posee el cuerpo 1 cuando es lanzado el cuerpo 2 se pueden igualar las ecuaciones de la posición de ambos cuerpos para obtener el tiempo que tardan en contrarse, luego de tener este tiempo se sustituye en la eucación de posición de cualquiera de los dos cuerpos y se obtiene la altura deseada. Procedimiento:

$y_1=38.1-11.8t-\frac{1}{2}(9.8)t^2\\y_2=0+30t-\frac{1}{2}(9.8)t^2\\\text{Igualando las ecuaciones y1 y y2 se tiene}\\38.1-11.8t-\frac{1}{2} (9.8)t^2=0+30t-\frac{1}{2}(9.8)t^2\\\text{agrupando y sumando se obtiene}\\41.8t=38.1\\t=\frac{38.1}{41.8}\\ t=0.91148325s$

Para finalizar se sustituye el valor de t en la ecuación de posición obteniendo:

$y_2=30(0.91148325)-\frac{1}{2} (9.8)(0.91148325)^2\\y_2=23.273569m$

En el siguiente enlace podrás ver más ejercicios de movimientos rectilíneos acelerados:

https://brainly.lat/tarea/164088