Un ahorrista desea contar con $120000 en 10 meses.
El 1/2/20XX deposita $40000 en un banco que le da el 16% de interés anual simple.
El 1/5/20XX deposita $52000 en otro banco al 17,6% anual simple.
¿Cuánto debe depositar el 1/7/20XX para alcanzar su objetivo el 1/12/20XX, si para esta inversión consigue una tasa de interés anual simple del 15,2% ?
Respuestas
Respuesta:
Al primero de de Julio debe de depositar 16,340.19.
Explicación paso a paso:
Primero se calcula el monto que nos dará la primera inversión al 1/dic, que será de 45,333.33
M = ?
C = $40,000.00
i = 16%
n = 0.83
M = C (1 + i*n)
M = 40,000 (1 + .16*.833333333)
M = 40,000 (1.13333333)
M = $45,333.33
Calculamos cuato nos dará la segunda inversión al 01/dic que será de 57,308.16
M = ?
C = $52,000.00
i = 17.60%
n = 0.58
M = C (1 + i*n)
M = 52,000 (1 + .1760*.58)
M = 52,000 (1.10208)
M = $57,308.16
Ahora sabemos que al primero de diciembre con esas dos inversiones tendrémos la cantidad de 102,641.19, por lo que faltan 17358.51, entonces lo que tenemos que saber es cuanto invertir al primero de julio para que al 01/12 tengamos esa cantidad y se hace así.
M = $17,358.51
C = ?
i = 15.20%
n = 0.41
M = C (1 + i*n)
C = M /(1 + i*n)
C = $17,358.51 / (1 + .152*.41)
C = $17,358.51 / $1.06
C = $16,340.19
espero que te ayude:)
salu2
El ahorrista debe depositar $16296,43 para alcanzar su objetivo. Veamos cómo hemos llegado a esa conclusión.
El interés simple anual (I) nos permite averiguar el interés que generarán los ahorros que este señor está depositando en el banco. Matemáticamente, la cantidad generada es igual al capital (dinero inicial depositado) por la tasa de interés anual (en forma de número decimal) y por el tiempo (expresado en años).
I = C*i*t
1) El primer depósito lo efectúa el 01 de febrero, siendo
C = $40000
i = 16% = 0,16
t = 10 meses = 10/12 años
I = 40000*0,16*10/12
I = $5333,33
El 01 de diciembre tendrá en esta cuenta $45333,33 ($40000 + $5333,33)
2) El segundo depósito lo efectúa el 01 de mayo, siendo
C = $52000
i = 17,6% = 0,176
t = 7 meses = 7/12 años
I = 52000*0,176*7/12
I = $5338,67
El 01 de diciembre tendrá en esta cuenta $57338,67 ($52000 + $5338,67)
3) Como quiere conseguir $120000, tendrá que conseguir en la tercera cuenta:
120000 – 45333,33 – 57338,67 = $17328
Esta cantidad es la suma del interés generado y el capital depositado en el tercer banco:
I + C = 17328
Por otro lado, sabemos que:
i = 15,2% = 0,152
t = 5 meses = 5/12 años
Con esta información, podemos elaborar un sistema de ecuaciones:
I + C = 17328
I = C * 0,152 * 2/12
Como lo que nos interesa es saber el capital, despejaremos I de la primera ecuación y la sustituiremos en la segunda:
I = 17328 – C
(17328 – C) = C * 0.152 * 5/12
17328 = 0,0633C + C
17328 = 1,0633C
C = 17328/1,0633
C = $16296,43
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