Una carretera atraviesa un cerro a través de un túnel con forma de arco parabolico , que tiene 4m de claro y 6m de altura ¿cual es la altura máxima que puede tener un vehiculo de transporte de 2m de ancho, para pasar sin atorarse denrro del túnel ?
Respuestas
La ecuación básica para esta parábola es:
(x - h)² = p (y - k)
(h, k) son las coordenadas del centro y p una constante a determinar.
h = 0, k = 6
x² = p (y - 6); para x = 2 (un extremo del arco)
2² = p (0 - 6); o sea p = - 2/3
- 2/3 (y - 6) = x²
Para el transporte es x = 1 (de cada lado del centro)
- 2/3 (y - 6) = 1; y - 6 = - 3/2
y = - 3/2 + 6 = 4,5 m
Mateo
La altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 2m de ancho, para pasar sin atorarse dentro del túnel es: 4,5 metros
Explicación paso a paso:
Datos:
x = 4/2 =2 m
y = 6m
Vértice del arco en el origen (0,0)
a= 2 m
Utilizaremos la ecuación de la parábola con el vértice en el origen:
x² =4py
(2)² =4p(-6)
4/-24 =p
p = -1/6 El signo indica hacia donde esta abierta la parábola
Sustituimos este valor en la ecuación original:
x² =4(-1/6) y
x²= -4y/6
x² =-2y/3
El ancho del camión es 2m, la mitad 1
(1)² =-2y/3
y = -3/2
y = -1,5m
La altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 2m de ancho, para pasar sin atorarse dentro del túnel es:
6-1,5 =4,5 metros
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