Question

Ayudaa urgente doy 30 puntos. Explíquenme paso a paso este ejercicio. Solo los apartados a,c

Answer 1

Para ello recordemos la definición del valor absoluto

$|x|=\begin{cases}{-x &,~ si~~ x<0\\0&,~ si~~ x=0\\x&,~ si~~x>0}\end{cases}$

Ahora veamos

a) y = |3-2x|

$|3-2x|=\begin{cases} -(3-2x)&,~ si~~3-2x<0\\0&,~ si~~3-2x=0\\3-2x&,~ si~~3-2x>0\end{cases}\\\\\\|3-2x|=\begin{cases} 2x-3&,~ si~~x>\frac{3}{2}\\0&,~ si~~x=\frac{3}{2}\\3-2x&,~ si~~x<\frac{3}{2}\end{cases}$

Luego veamos $y=|x^2-4x|$

$|x^2-4x|=\begin{cases}-(x^2-4x)&~,si~~x^2-4x<0\\0&~,si~~x^2-4x=0\\x^2-4x&~,si~~x^2-4x>0\end{cases}\\\\\\|x^2-4x|=\begin{cases}4x-x^2&~,si~~x(x-4)<0\\0&~,si~~x(x-4)=0\\x^2-4x&~,si~~x(x-4)>0\end{cases}\\\\\\|x^2-4x|=\begin{cases}4x-x^2&~,si~~x\in(0,4)\\0&~,si~~x\in\{0,4\}\\x^2-4x&~,si~~x\in (-\infty,0)\cup(4,+\infty)\end{cases}$