Una caja contiene 4 papeletas, cada una con un nombre: Alejandra (A), Bárbara (B), Judith (J) y Silvia (S). Se toman de la caja dos papeletas al mismo tiempo para seleccionar a dos personas que representen a un grupo escolar en una obra literaria.
a) Determinar el espacio muestral del experimento
b) Calcular la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos, suponiendo que cada uno es equiprobable. Sean los eventos: M: “Alejandra es seleccionada” N: “Bárbara es seleccionada” O: “Judith es seleccionada” R: “Alejandra o Bárbara son seleccionadas”
Respuestas
Determinamos la probabilidad que sean seleccionadas al azar Alejandra, Bárbara, Judith y Silvia:
- El espacio muestreal es: 12 posibilidades.
- Que se seleccione Alejandra, Bárbara o Judith: la probabilidad de seleccionarlas es de 50%.
- Que sean seleccionadas Alejandra o Bárbara es 50%.
Procedimiento:
El espacio muestreal son todas las posibilidades o casos que pueden ocurrir en un evento. Nuestro evento es sacar 1 pareja entre las papeletas que se tienen (n = 4). Esto se puede simplificar haciendo un cuadro como el que esta ajunto, en donde se colocan todas las posibles parejas que pueden salir. Solo que a veces el espacio muestreal es muy grande y hacer ese cuadro lleva mucho tiempo. Por eso podemos simplificar el calculo de la siguiente forma:
Con reemplazo: n×n
Sin reemplazo: (n - 1)×n
Con reemplazo sería si Alejandra pudiera formar pareja con ella misma. Que no es el caso, porque una vez se saca la papeleta con su nombre, esta papeleta no se devuelve a la caja. Así que determinamos que tenemos una muestra al azar sin reemplaza:
Espacio muestreal: (4-1)×4 = 3×4 = 12.
Para determinar la probabilidad que sea seleccionada alguna de las chicas, debemos considerar la formula de probabilidad en donde se divide el número de casos favorables entre el número total de eventos:
Por ejemplo para determinar la probabilidad que Alejandra sea seleccionada, contamos el número de veces en el cuadro adjunto donde aparece Alejandra y así nos queda que:
Esta probabilidad también se puede representar en porcentaje, al multiplicar el valor por 100. Así tenemos que la probabilidad de salir seleccionada a Alejandra es del 50%. La probabilidad de salir seleccionadas a las demás chicas es similar. Igual que se seleccionen Alejandra o Bárbara, esto no cambia porque son casos independientes.
Pero en el caso dependiente que se quiere determinar que se seleccionen Alejandra y Bárbara, vemos en el cuadro que ellas se combinan sólo dos veces, así su probabilidad es:
