el quinto termino de una progresión aritmética es 2 y el noveno es -10. obtener el séptimo termino y la suma de los doce primeros términos.
Respuestas
La regla general de una progresion aritmetica es de la siguiente forma :
an = a1 + (n - 1)r
an : termino de lugar ''n''
a1 : primer termino
r : razon
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Datos:
a5 = 2
a9 = - 10
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a5 = a1 + (5-1)r a9 = a1 + (9-1)r
2 = a1 + 4r - 10 = a1 + 8r
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a1 + 4r = 2
a1 + 8r = - 10
Restamos de forma vertical y nos quedaria asi :
4r - 8r = 2 - (-10) a1 + 4r = 2
- 4r = 2 + 10 a1 + 4(-3) = 2
- 4r = 12 a1 - 12 = 2
r = 12/-4 a1 = 2 + 12
r = - 3 a1 = 14
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Entonces la regla general de la progresion seria asi :
an = 14 + (n-1)(-3)
an = 14 + (-3n) + 3
an = 17 - 3n
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Nos piden el septimo termino
a7 = 17 - 3(7)
a7 = 17 - 21
a7 = - 4
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Ahora nos piden la suma de los doce primeros terminos
Para ello utilizaremos la siguiente formula que solo es para la suma de terminos en una PROGRESION ARITMETICA
Sn = [ (a1 + an)/2 ] n
Sn : Suma de ''n'' terminos
a1 : primer termino
n : numero de terminos
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Como queremos la suma de los doce primeros terminos , necesitamos el termino de posicion doce
a12 = 17 - 3(12)
a12 = 17 - 36
a12 = - 19
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Ahora si aplicamos la formula
S12 = [ (14 + (-19) )/2 ] (12)
S12 = [ ( - 5 )/2 ] (12)
S12 = [ - 2,5 ] (12)
S12 = - 30
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eso es todo :D
SALUDOS!!