Question

En una jugada de beisbol, la pelota sale del bate a 1m sobre el suelo, formando 25° con el plano horizontal y con una rapidez inicial v0. Si la pelota salva justamente la valla del centro del campo situado a 120m; a)determinar la velocidad inicial de la pelota;b) determinar la maxima altura alcanzada por una pelota y c) determinar el tiempo que tarda la pelota en ir del bate a la valla

Answer 1

Determinamos los valores del movimiento de una pelota béisbol.

• La velocidad inicial de la pelota es de Vo = 39,23 m/s.
• La máxima altura alcanzada es de Ymáx = 14,99 m.
• El tiempo de vuelo fue de t = 3,38 s.

En el movimiento parabólico, como es el caso para el ejercicio vamos a tener movimiento en el eje vertical (altura) y en la horizontal (distancia). Sin embargo tanto el movimiento en uno y otro eje se puede calcular a partir de la siguiente formula:

$Y = Yo + Vo*t -\frac{1}{2} *a*t^{2}$

Sólo hay que establecer las condiciones del movimiento.

Datos:

Altura inicial: Yo = 1 m

Distancia final: X = 120 m

Ángulo: α = 25º

Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s²

Calcular t = ?, Vo = ?, Ymax = ?

En el caso del eje horizontal tenemos que Xo = 0 y a = 0, como el eje horizontal representa el cateto adyacente de un triangulo tenemos que multiplicar la velocidad inicial por Cos(α):

$X = Vo*t*Cos(\alpha)$  Ecuación 1.

De esta formula despejamos el tiempo:

$t = \frac{X}{Vo*Cos(\alpha) }$  Ecuación 2.

De la Ecuación 2 aun no podemos calcular el tiempo porque esta expresada en función de la velocidad que no conocemos.

En el caso del eje vertical tenemos que Y = 0, como el eje vertical representa el cateto opuesto de un triangulo tenemos que multiplicar la velocidad inicial por Sen(α):

$0 = Yo + Vo*t*Sen(\alpha) -\frac{1}{2} *a*t^{2}$  Ecuación 3.

Reemplazamos el tiempo (t) de la Ecuación 2 en la Ecuación 3.

$0 = Yo+X*\frac{Vo*Sen(\alpha )}{Vo*Cos(\alpha) } -\frac{g*X^{2} }{2*Vo^{2}*Cos^{2}(\alpha) }$

Simplificando nos queda:

$\frac{g*X^{2} }{2*Vo^{2}*Cos^{2}(\alpha)} = Yo+X*Tan(\alpha)$

De allí despejamos la velocidad inicial Vo:

$Vo =\sqrt{\frac{g*X^{2} }{2*Cos^{2}(\alpha)*(Yo+X*Tan(\alpha ))}}$

Al sustituir los valores nos queda que la Vo = 39,23 m/s.

Conociendo este valor podemos calcular el tiempo en el que viajo la pelota hasta la valla sustituyendo en la Ecuación 2 y nos queda que t = 3,38 s.

Sabemos que en el movimiento parabólico, cuando la pelota alcanza la altura máxima (Ymax) se encuentra en la mitad del tiempo (t/2 = 1,69 s), con este valor podemos calcular la altura máxima sabiendo que la velocidad vertical es cero (Vo = 0):

$Ymax = Yo +\frac{1}{2} *g*t^{2}$

Así tenemos que Ymax = 14,99 m.