Question

El número de x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en cualquier día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos, en un día particular, sea dos? ¿Menor o igual a dos? b. ¿Es probable que x exceda de 10? Explique.

Answer 1

La probabilidad que ingresen 2 personas es 0.08422, de ingresen dos o menos personas es 0.12465 y si es probable que ingresen más de 10

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda}*\lambda^{k}}{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es la cantidad de eventos que ocurren en promedio, en dicho tiempo.

El ejercicio nos dice que en promedio ingresan 5 personas por día. Entonces λ =5

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos, en un día particular, sea dos?

k = 2

$P(2,5) = \frac{e^{-5}*5^{2}}{2!}$

$P(2,5) = \frac{e^{-5}*25}{2}= 0.08422$

a.2¿Menor o igual a dos?

Seria la probabilidad de que sea 0, más de que sea 1, más de que sea 2

$P(0,5) = \frac{e^{-5}*5^{0}}{0!}$

$P(0,5) = \frac{e^{-5}*1}{1}= 0.00674$

$P(1,5) = \frac{e^{-5}*5^{1}}{1!}$

$P(1,5) = \frac{e^{-5}*5}{1}= 0.03369$

$P(0,5)+P(1,5)P(2,5) = \frac{e^{-5}*25}{2}= 0.00674+0.03369+0.08422= 0.12465$

b)¿Es probable que x exceda de 10?

Veamos si x puede ser un número mayor a 10, sustituimos en la ecuación x= 11.

$P(11,5) = \frac{e^{-5}*5^{11}}{11!}$

$P(10,5) = \frac{e^{-5}*5^{11}}{11!}=0.00824$

Si es probable, aunque la probabilidad es poca, es decir, es poco probable.