Question

Ayuda FUNCIONES COMPUESTAS... ya voy como 10 hojas intentando y no me sale :(
Si (fog)(x) = 3x^ 2−x−1 /(2x+1)^2 , sabiendo que g(x) = x/ 2x+1 . Cuanto vale f(x)?

Answer 1

¿Cómo determinar una función a partir de una función compuesta?

Si tenemos $f(x)*g(x) = \frac{3x^{2}-x-1 }{(2x+1)^{2} }$  con  $g(x) = \frac{x}{2x+1}$

Para obtener la función f(x), debemos multiplicar la función compuesta f(x)*g(x) por la función inversa g(x)⁻¹:

$g(x)^{-1} = \frac{2x+1}{x}$

De la siguiente forma:

$f(x)*g(x)*g(x)^{-1} = \frac{3x^{2} -x-1}{(2x+1)^{2}}*\frac{2x+1}{x}$  ⇒  $f(x) = \frac{3x^{2} -x-1}{x*(2x+1) }$

Finalmente nos queda que f(x) será:

$f(x) = \frac{3x^{2} -x-1}{2x^{2} +x }$

La cual es la mínima expresión de la función.