En que sistema de numeración se cumple que el mayor número capicúa de 3 cifras es igual a 31 veces la mayor cifra que existe en dicho sistema?
Respuestas
Respuesta:
base 5
Explicación paso a paso:
el mayor número capicúa de 3 cifras es igual a 31 veces la mayor cifra ___________
(x - 1)(x - 1)(x - 1)ₓ = 31.(x - 1)
para que se entienda mejor
vamos a nombrar a (x - 1) = n
___
nnnₓ = 31.n
por descomposicion polinomica
n.x² + n.x + n = 31n
factorizamos n
n(x² + x + 1) = 31.n
simplificamos n
x² + x + 1 = 31
x² + x + 1 - 31 = 0
x² + x - 30 = 0
x -5
x 6
(x - 5)(x + 6) = 0
x- 5= 0
x = 5 (si cumple)
x + 6 = 0
x = -6 (no cumple porque la base no puede ser negativa)
------
se cumple en el sistema de base 5
Respuesta
base 5
Explicación paso a paso:
el mayor número capicúa de 3 cifras es igual a 31 veces la mayor cifra ___________
(x - 1)(x - 1)(x - 1)ₓ = 31.(x - 1)
para que se entienda mejor
vamos a nombrar a (x - 1) = n
___
nnnₓ = 31.n
por descomposicion polinomica
n.x² + n.x + n = 31n
factorizamos n
n(x² + x + 1) = 31.n
simplificamos n
x² + x + 1 = 31
x² + x + 1 - 31 = 0
x² + x - 30 = 0
x -5
x 6
(x - 5)(x + 6) = 0
x- 5= 0
x = 5 (si cumple)
x + 6 = 0
x = -6 (no cumple porque la base no puede ser negativa)
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se cumple en el sistema de base 5