Una carretilla cargada con ladrillos tiene una masa total de 18 kg y se jala con rapidez constante por medio de una cuerda. La cuerda esta inclinada a 200 sobre la horizontal y la carretilla se mueve 20 m sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carretilla es de 0,5. a) Cual es la tensión en la cuerda? b) Cuanto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretilla? c) Cual es la energía perdida debido a la fricción.
Respuestas
Respuesta:
Sea T la tensión de la cuerda. Supongamos que la inclinación de la cuerda es 20° SOBRE la horizontal. Podría ser POR DEBAJO; el enunciado no lo especifica. El resultado no es el mismo en uno y otro casos, por si hace falta decirlo.
a) Análisis de fuerzas:
Horizontal: T cos 20° = f = µk N, puesto que si la velocidad es constante, no hay aceleración; lo que a su vez implica que las fuerzas en sentido horizontal están equilibradas.
Vertical: N = m g − T sen 20°. La normal es la diferencia entre el peso, dirigido hacia abajo, y el componente vertical de la tensión, supuestamente orientado hacia arriba.
Combinando ambas expresiones, se obtiene
T cos 20° = µk N = µk (m g − T sen 20°).
Despejando T,
► T = µk m g / ( cos 20° + µk sen 20°) = 0.5 × 18 kg × 9.8 m/s² / (cos 20 + 0.5 sen 20°) = 79.41 N
b)
► W = F • s = F s cos 20° = 79.41 N × 20 m cos 20° = 1 492.4 J = 1.492 kJ.
c)
Por el principio de conservación de la energía, la energía perdida es igual al trabajo realizado. Por tanto, es claro que
► E = − W = − 1.492 kJ.
Otro método: el trabajo realizado por la fricción es Wf = f • s, y es igual a la energía perdida; pero, puesto que en a) se determinó que la fuerza de rozamiento es igual a T cos 20° (aunque, por supuesto, en dirección opuesta), entonces f • s = f s cos 180° (f es paralelo al desplazamiento, pero en sentido contrario, por lo que θ = 180°); y, como | T cos 20° | = | f |, es claro que
► Wf = − T s cos 20° = − W = −1.492 kJ.
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Explicación:
Una carretilla cargada con ladrillos se mueve a velocidad constante. Determinaremos las preguntas correspondientes.
En este problema se especifica que el cuerpo se mueve a velocidad constante, por lo tanto la aceleración ax=0. Sea:
T: tensión de la cuerda.
N: normal
m: masa
Suma de fuerzas en el eje x:
T*cos(20)-0.5*N=m*ax = 0
.9397*T-.5000*N = 0 (1)
a) Tensión T de la cuerda.
Suma de fuerzas en el eje y:
T*sen(20)+N-m*g=m*ay=0
T*sen(20)+N-18*9.8=0
.3420*T+N-176.4000 = 0 (2)
Se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que al resolverlo resulta:
N = 149.2405 newton y T = 79.4092 newton
b) Trabajo que efectúa la cuerda.
W = T*cos(α)*Δx
W = 79.4*cos(20)*20
W=1492.2 J
c) Energía de pérdidas.
La fuerza de roce Fr es:
Fr = 0.5*N = 0.5*149.24
Fr=74.6 N
La energía perdida es:
W = Fr*Δx
W=74.6*20
W=1492 J
Más sobre ejemplos de cálculo de trabajo:
brainly.lat/tarea/1184324
