• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: sandraroqueme2017
  • hace 8 años

Cual son los tipos de factorizacion y como se hacen

Respuestas

Respuesta dada por: veritodepaz
44

Respuesta:TIPOS DE FACTORIZACIÓN.

 

Factorizar es descomponer una expresión algebraica en

un producto de sus términos. Los tipos de factorización son los siguientes:

 

1) Factorizar un Monomio:

En este busca los factores en los que se puede

descomponer el término.

24xy = 3 * 8 * x * y

2) Factor Común Monomio:

En este caso busca algún factor que se repita en

ambos términos.

Como puedes ver la literal (a) esta en los 2

términos, por lo tanto, ese será tu factor común.

a² + 2a = a (a + 2)

3) Factor Común Polinomio:

En este caso en ambos términos tu factor que se

repite es (a + b), entonces lo

puedes escribir de como el factor del otro binomio.

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)

4) Factor Común por Agrupación de Términos:

En este caso se agrupan los términos

semejantes.

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =

(x + y)(a + b)

5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la

siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1ro por

el 2do + el Cuadrado del 2do.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Factorizar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si

cumple será un Trinomio cuadrado perfecto.

Sí, m² +2m +1 = (m + 1)², entonces se cumple con

la norma.

6) Diferencia de Cuadrados: a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2

binomios conjugados.

a² - b² = (a - b) (a + b)

7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:

Factorizar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² =

[(a + b) + c] [(a + b) - c] =

(a + b + c) (a + b – c)

8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorizar x² + 7x + 12

Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y

multiplicados me den 12

4 + 3 = 7

4 x 3 = 12

Entonces los acomodas como factores de la ecuación

cuadrática

(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:

x = - 4

x = - 3

9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + c 

Factorizar 6x² - x - 2

Los pasos que se deben realizar son los siguiente:

1ro) multiplica los términos de los extremos de tu

trinomio (6x²) (-2) = -12x²

2do) Basándote en el coeficiente del segundo término

(-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 número que sumados

me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)

3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me

dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)

4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er

termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)

5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el

3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)

6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) +

(3x-2), encuentra algún termino común en cada uno

2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos

en otro paréntesis y elimina un término de los 2 que tienes (3x-2),

Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),

10)  Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³

Suma de Cubos:

a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera:

El binomio de la suma de las raíces de ambos

términos.

El cuadrado del 1er termino, - el doble del

producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino.

Diferencia de Cubos:

a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera:

El binomio de la resta de las raíces de ambos

términos.

El cuadrado del 1er termino, + el doble del

producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino.

Explicación paso a paso:


sandraroqueme2017: Muchas gracias veritodepaz
Respuesta dada por: Isaac2021
1

1. Factor Común Monomio: La expresión a factorizar puede tener dos o más términos,

en la que todos tienen un factor en común (numérico y/o literal) que se repita.

Ejemplos:

a) 3 + 6m + 12m

2

= 3 (1 + 2m + 4m

2

)

b) 8x2

y – 4xy2

= 4xy (2x – y)

2. Factor Común Polinomio: La expresión a factorizar debe tener más de dos

términos, en la que todos tienen un polinomio (entre paréntesis) como factor común.

Ejemplos:

a) a(m + n) – b(m + n) = (m + n)(a – b)

b) 3x(x + y – z) – x – y + z = 3x(x + y – z) – (x + y – z)

= (x + y – z)(3x – 1)

3. Factor Común por Agrupación de Términos: Este tipo de expresión debe tener

4 o más términos (aumentando de 2 en 2), se agrupan en igual cantidad de términos,

de tal forma que haya factor común entre ellos.

Ejemplos:

a) x

3

+ x2

+ x + 1 = (x

3

+ x2

) + (x + 1)

= x

2

(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x2

+ 1)

4. Diferencia de Cuadrados Perfectos: Este tipo de expresiones tienen dos términos

separados por el signo de menos (–) y ambos términos tienen raíz cuadrada exacta.

Ejemplos:

a) x

2

– 16 = (x + 4)(x – 4)

b) 25a4

– 81b2

= (5a2

+ 9b)( 5a2

– 9b)

5. Suma de Cubos Perfectos: Este tipo de expresiones tienen dos términos

separados por el signo de más (+) y ambos términos tienen raíz cúbica exacta.

Ejemplos:

a) x

3

+ 125 = (x + 5)(x2

– 5x + 25)

b) 27a9

+ 8b6

= (3a3

+ 2b2

)( 9a6

– 6a3

b

2

+ 4b4

)

6. Diferencia de Cubos Perfectos: Este tipo de expresiones tienen dos términos

separados por el signo de menos (–) y ambos términos tienen raíz cúbica exacta.

Ejemplos:

a) x

3

– 64 = (x – 4)(x2

+ 4x + 16)

b) 27a3

– 8b3

= (3a – 2b)( 9a2

+ 6ab + 4b2

)

7. Trinomio Cuadrado Perfecto: Una vez ordenado el trinomio descendentemente,

el primero y último términos deben ser positivos y tener raíz cuadrada exacta. El

segundo término es el doble producto de estas raíces cuadradas.

Ejemplos:

a) x

2

+ 10x + 25 = (x + 5)

2

b) 4m2

– 20mn + 25n2

= (2m – 5n)

2

8. Trinomio de la Forma x2

+ bx + c: El primer término debe ser una letra elevada al

cuadrado y con coeficiente uno (1), el segundo término tiene la misma letra que el

primero con exponente uno y coeficiente cualquiera, positivo o negativo. El tercer

término debe ser independiente de la letra, puede ser positivo o negativo.

Ejemplos:

a) x

2

+ x – 72 = (x + 9)(x – 8)

b) x

2

– 5xy – 36y2

= (x – 9y)(x + 4y) >> Caso Especial <<

9. Trinomio de la Forma ax

2

+ bx + c: El primer término debe ser una letra elevada

al cuadrado y con coeficiente distinto de uno (1), el segundo término tiene la misma

letra que el primero con exponente uno y coeficiente cualquiera, positivo o negativo.

El tercer término debe ser independiente de la letra, puede ser positivo o negativo.

a) 15x

2

– 11x – 12 = (3x – 4)(5x + 3)

b) 20x6

+ 7x3

y – 6y2

= (4x3

+ 3y)(5x3

– 2y)

Preguntas similares