Question

AYUDENMEEÉ NECESITO EL PROCEDIMIENTO !!

Sea la ecuación: E= mv²/2 + mgh+Fd²K

donde: E= energía, m= masa, v= velocidad, g= aceleracion, F= fuerza, h y d distancias. ¿Qué dimensiones debe tener la constante K para que esta ecuación sea dimensionalmente correcta?

RPTA: L ( L con exponente -menos 1)

Answer 1

Respuesta:

Las dimensiones que debe tener la constante K, para que la ecuación

$E = \frac{mV^{2} }{2}  + mgh + Fd^{2} K$

sea dimensionalmente correcta es $L^{-1}$

Explicación:

Para que una ecuación sea dimensionalmente correcta todos los términos de la sumatoria deben tener las mismas dimensiones, vamos a iniciar evaluando el primer y segundo término de la sumatoria:

Sabiendo que $V = \frac{L}{T}$, lo sustituimos en el primer término y tenemos:

$\frac{mV^{2} }{2} = \frac{m L^{2}  }{T^{2} }$

Sabiendo que $g = \frac{L}{T^{2} }$, lo sustituimos en el segundo término y obtenemos:

$mgh = \frac{m*L*L}{T^{2} } =\frac{mL^{2} }{T^{2} }$

El tercer término de la sumatoria debe tener las mismas dimensiones:

Si sabemos que las dimensiones la fuerza son: $F = \frac{mL}{T^{2} }$ al sustituirlo en el tercer término obtenemos:

$Fd^{2} K = \frac{mL*L^{2} }{T^{2}y} \frac{1}{L} =\frac{mL^{2} }{T^{2} }$

Si queremos que el tercer término tenga las mismas dimensiones que el primer y segundo término, las dimensiones de K son: $\frac{1}{L}=L^{-1}$.

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