Question

resuelve la desigualdad usando el método de raíces 3x2 + 10x – 8 ≥0

(((es equis cuadrado))

Answer 1

Respuesta:

x ∈ ( - ∞ ,  - 4] ∪ [3/2 , ∞)

Explicación paso a paso:

3x² + 10x - 8 ≥ 0        factorizamos trinomio de la forma ax² + bx + c

(3x² + 10x - 8 ≥ 0) * 3/3     Lo multiplicamos y dividimos por 3/3

[3²x² + 10(3x) - 24 ] / 3 ≥ 0   Factorizamos caso especial del trinomio

                                               de la forma x² + bx + c

(3x + 12)(3x - 2)/3 ≥ 0           Sacamos factor comun 3 del 1er parentesis

3(x + 4)(3x - 2)/3 ≥ 0             Simplificamos el 3

(x + 4)(3x - 2) ≥ 0                   Hallamos puntos criticos

x + 4 = 0

x= - 4

 o

3x - 2 = 0

3x = 2

x = 3/2

<---------------¡--------------------------------¡------¡---------------------------->

                - 4                                    0     3/2

Damos un valor a x entre - ∞ y - 4

Tomamos el - 5

3x² + 10x - 8 ≥0

3(- 5)² + 10(- 5) - 8 ≥0

3(25) - 50 - 8 ≥ 0

75 - 58 ≥ 0

   17     ≥ 0                   Se cumple

Damos un valor a x entre - 4 y 3/2

Tomamos el 0

3x² + 10x - 8 ≥ 0

3(0)² + 10(0) - 8 ≥ 0

  0     +    0    - 8 ≥ 0

           - 8            ≥ 0           No se cumple

Damos a x un  valor entre 3/2 y ∞

Tomamos el 2

3x² + 10x - 8 ≥ 0

3(2)² + 10(2) - 8 ≥ 0

3(4) + 20 - 8 ≥ 0

12 + 20 - 8 ≥ 0

   32    - 8 ≥  0

        24    ≥ 0                   Se cumple

Solución.

x ∈ ( - ∞  - 4] ∪ [ 3/2 , ∞)