Llamamos a un número de cinco dígitos abcde interesante, si su cifras son todas diferentes y además a=b+c+d+e, ¿cuántos números interesantes hay?
Seleccione una:
a. 288
b. 216
c. 144
d. 168
e. 72
Respuestas
Respuesta:
Hay 72 numeros interesantes
Explicación paso a paso:
Llamamos un numero de 5 digitos ABCDE interesante.
Como el numero es de 5 digitos, sabemos que los valores de A, B, C, D y E deben estar entre 1 y 9.
Sabemos que a = b + c + d + e, y ademas, sabemos que todos los numeros son distintos y ademas, que a es menor que 9.
Entonces, sabemos que el minimo numero que "a" puede tener es 7 y el maximo valor es 9. Entonces, se tiene que 3 posibilidades en las que se cumple la ecuacion a = b + c + d + e.
Por otro lado, sabemos que en el numero ABCDE los valores de B, C, D, E se pueden permutar, entonces:
El numero de veces que se puede permutar es 4! = 24.
Es decir, se pueden intercambiar los valores de B, C, D y E 24 veces, lograndose de igual forma un numero interesante.
Ademas, sabemos que existen cuatro posibilidades en la que se cumple la ecuacion a = b + c + d + e, por ende, la cantidad de numeros interesantes que hay es:
Numeros interesantes = 24*3 =72