Question

lim┬(x→8)⁡〖 (16-x^(4⁄3))/(4-x^(2⁄3) )〗

Answer 1

Respuesta:

lim(x→8) 〖 (16-x^(4⁄3))/(4-x^(2⁄3) )〗= 8

Explicación paso a paso:

lim(x→8) 〖 (16-x^(4⁄3))/(4-x^(2⁄3) )〗= 0/0

para deshacer la indeterminación se va a expresar el numerador como una diferencia de cuadrados, es decir

16 - x^(4⁄3) = 4^(2) - (x^(2⁄3))^(2) = (4 - x^(2⁄3)).(4 + x^(2⁄3))

se reemplaza la nueva expresión y se obtiene

lim(x→8) 〖 (4-x^(2/3)).(4 + x^(2⁄3))/(4-x^(2⁄3) )〗

se simplifican los (4-x^(2/3)) y nos queda

lim(x→8) 〖 4 + x^(2⁄3) 〗  se toma limite

lim(x→8) 〖 4 + x^(2⁄3) 〗 = 4 + 8^(2/3) = 4 + 4 = 8