Question

Alguien que me ayude por favoor:(
se tiene un triangulo abc (c=90°) y cumple que CosB=2CosA, Calcule 2CosB+CosA

Answer 1

Respuesta: 5^1/2

Explicación paso a paso: Como primero se tiene un triángulo rectángulo, ahora, el lado opuesto a cada ángulo tomará el nombre de la letra que representa al ángulo pero en minúscula, así, el lado opuesto al ángulo A se llamará a.

CosA=b/c, CosB=a/c.

Como CosB=2CosA, diremos que a/c=2b/c, despejando tenemos que b=a/2.

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular c= (a²+ b²)^1/2=(a²+ (a/2)²)^1/2= (5a²/4)^1/2= (a/2)*(5)^1/2

Ahora tenemos los valores de a,b y c en términos de a, así podremos calcular lo último.

2CosB=2(a/c)= 2(a/[ (a/2)*5^1/2])= 2(2a/a*5^1/2)=4/5^1/2

CosA=b/c= [a/2]/[ (a/2)*5^1/2]=a/a*5^1/2=1/5^1/2

Entonces, 2CosB+CosA= 4/5^1/2 + 1/5^1/2= 5/5^1/2, multiplicando arriba y abajo (racionalizar) tenemos que los cinco que simplifican y nos da 5^1/2

Nota: 5^1/2 es raíz cuadrada de 5.