Question

4) Por la parte inferior de un tanque cónico se fuga agua a razón de 1 pie3/min, como se muestra en la figura. ¿A qué razón cambia el nivel del agua cuando el agua tiene 6 pies de profundidad?; ¿A qué razón cambia el radio del agua cuando el agua tiene 6 pies de profundidad? y suponga que el tanque estaba lleno en t = 0. ¿A qué razón cambia el nivel del agua en t = 6 minutos?

Answer 1

La razón a al cambia el radio del agua cuando el agua tiene 6 pies de profundidad es de 0,05

Explicación:

Datos:

dv/dt = 1ft³/min

d = 6 ft

r = 3 ft

h= 9ft

Volumen de un cono:

V = 1/3π r²h

r= radio

h= altura

Por relación de triángulos semejantes determinamos el radio:

9/h = 3/r

r = 3*h/9

r = h/3

Volumen del cono:

Reemplazamos r en la ecuación arriba descrita:

V = π/3(h/3)²*h

V = πh³/18

Razón de cambio: altura respecto al tiempo

dv/dt = πh³/18 +dh/dt

1*18/3πh²= dv/dt

¿A qué razón cambia el nivel del agua cuando el agua tiene 6 pies de profundidad?

dv/dt = 18/3π(6)²

dv/dt = 18/3π36

dv/dt = 0,05 ft/min

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