Calcula el valor exacto (utilizando radicales) de las razones trigonométricas que faltan en la Tabla 2 (a , 90°).
Respuestas
Respuesta:
Ver la tabla completa en la imagen anexa.
Explicación paso a paso:
Se proporciona una tabla con los valores siguientes:
- Seno α = 1/3
- Coseno α = √2/3
- Tangente α = 2
Para cada caso se parte de un triángulo rectángulo y de las funciones correspondientes sobre la base de los catetos, hipotenusa y el Teorema de Pitágoras. (ver imagen)
1. Primera Columna.
Seno α = 1/3
Seno α = Cateto Opuesto/Hipotenusa = 1/3
Luego el Cateto Adyacente se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
H² = CA² + CO²
Despejando Cateto Adyacente (CA)
CA² = H² - CO²
CA = √(3)² – (1)²
CA = √9 – 1 = √8
Cateto Adyacente = √8
Tangente α = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Tangente α = 1/√8
• Segunda Columna.
Coseno α = √8/3
Esto indica que la hipotenusa vale 3 y el cateto adyacente es √8.
Seno = Cateto Opuesto/hipotenusa
El cateto opuesto se halla por el Teorema de Pitágoras.
CO = √H² – CA²
CO = √(3)² – (√8)² = √9 – 8 = √7
CO = √7
Seno α = Cateto Opuesto/hipotenusa
Seno α = √7/3
Tangente α = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Tangente α = √8/√7
• Tercera Columna.
Tangente α = 2/1
Cateto Opuesto = 2
Cateto Adyacente = 1
Por Pitágoras se obtiene la hipotenusa.
H = √(2)² + (1)²
H = √(4 + 1) = √5
H = √5
Seno α = CO/H = 2/√5
Seno α =2/√5
Coseno α = CA/H = 1/√5
Coseno α = 1/√5
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Respuesta:
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Explicación paso a paso:
