Question

Supón que las resistencias R, R1 , R2 satisfacen la ecuación 1/R= 1/R1+ 1/R2 . Si R1=15, determine los valores de R2 que hacen R≤10.

Answer 1

Tenemos que R2 debe estar dentro del intervalo [0.10,+∞) para que sea entonces R ≤ 10.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente igualdad, tal que:

1/R = 1/R1 + 1/R2

Entonces, sabemos que R1 vale 15, entonces:

1/R = 1/15 + 1/R2

Ahora, linealizamos a R, teniendo que:

R = (R2 + 15)/(15·R2)

Sabemos que R debe ser menor o igual que 10, entonces:

R ≤ 10

(R2 + 15)/(15·R2) ≤ 10

Tenemos que resolver esta inecuación, tal que:

(R2 + 15)/(15·R2) - 10 ≤ 0

(R2 + 15 - 150R2)/(15R2) ≤ 0

(-149R2 + 15)/(15R2) ≤ 0

Ahora, haremos un estudio de signos, tal que:

(-149R2 + 15) = 0 ⇒ R2 = 0.10

(15R2) = 0 ⇒ R2 = 0

Aplicamos el estudio de signo y tenemos que:

                     -∞              0            0.10              +∞

                       <-------------|---------------|----------->

(-149R2 + 15)            +               +               -

(15R2)                       -                +               +

                       -----------------------------------------------

Resultado                -               +                -

Entonces, la inecuación cumple en el intervalo [0.10,+∞), ya que aquí es menor que cero. No tomamos la solución (-∞,0) porque una resistencia no puede ser negativa.

Entonces, R2 debe estar dentro del intervalo [0.10,+∞) para que sea entonces R ≤ 10.