Question

demostrar que entre los numeros reales hay un solo cero;esto es ,hay un solo numero c tal que: ∀aЄR (a+c)=a

Answer 1

Para demostrar la unicidad del cero suponemos que hay 2 y llegamos a la conclusión de que deben ser iguales.

Supongamos que existen dos números ceros, entonces existe c y c' tal que: a+c = 0 y a+c' = 0 pero c ≠ c'

Como tenemos:

a+c = 0 = a+c'

Por transitividad:

a + c = a+c'

Sumamos el opuesto de a a ambos lados y usando propiedad asociativa

(-a + a) + c = (-a + a)+c

Por propiedad del opuesto: -a+a = 0

0+c = 0+c'

c = c' (***) contradicción.

Hay una contradicción pues habíamos dicho que c ≠ c' esta contradicción viene de suponer que existen dos ceros, por lo tanto, existe un solo cero.