Question

un alambre de 80m de largo y 5mm de diametro esta hecho de un acero con E=2000GPa y una resistencia de 16ksi. se sabe que un factor de seguridad de 3.2. Determine a)la tension maxima permisible en el alambre , b) la elongacion correspondiente del alambre

Answer 1

a) El factor de seguridad puede definirse cómo:

factor de seguridad= esfuerzo último/ esfuerzo permisible

Despejando se puede determinar el esfuerzo máximo permisible:

Esfuerzo permisible (σmax)= esfuerzo último/3.2

Esfuerzo último= 16 ksi= 110.32 MPa

Reemplazando:

σmax= 110.32/3.2= 34.47 MPa

La tensión máxima permisible es de 34.47 MPa.

b) La eleongación correspondiente del alambre puede determinarse mediante la ecuación:

δ = (PL)/ ( AE)

Dónde:

P= carga

L= longitud

A= área

E= módulo de elásticidad

Cálculo de la carga:

σmax= P/A

A= (π/4) d^2

A= (π/4) (5x10^-3)^2= 1.96x10^-5 m^2

P= (34.47x106 N/m^2)(1.96x10^-5 m^2)= 675.61 N

Reemplazando:

δ = (675.61 N* 80 m)/ ( (1.96x10^-5 m^2)* (2x10^12 N/m^2))

δ = 1.38 x 10 ^ -3 m = 1.38 mm

La elongación correspondiente del alambre es de 1.38 mm.

Answer 2

Un alambre de 80 m de largo y 5 mm de diámetro está hecho de un acero con E =2000 GPa y una resistencia de 16 ksi. Se sabe que un factor de seguridad de 3.2.

a) Determine la tensión máxima permisible en el alambre.

Datos a considerar:

• Longitud del alambre: 80 m
• Diámetro del alambre: 5 mm
• Módulo de elasticidad del acero: 2000 GPa
• Resistencia del acero: 16 ksi
• Factor de seguridad: 3.2

La tensión máxima permisible en el alambre es de 48 ksi.

Procedimiento:

1. Use la fórmula de Hooke para calcular la tensión máxima permisible.

• $\sigma = \frac{E}{F}$
• $\sigma = \frac{2000}{3.2}$
• $\sigma = 625$

2. Luego, use la fórmula de conversión de unidades para convertir de MPa a ksi.

$1 \text{ MPa} = 0.145038 \text{ ksi}$

$\sigma = 625 \text{ MPa}$

$\sigma = 625 \times 0.145038$

$\sigma = 91.27 \text{ ksi}$

3. Como el factor de seguridad es de 3.2, la tensión máxima permisible en el alambre es de 3 veces la tensión calculada.

$\sigma = 3 \times 91.27$

$\sigma = 273.81 \text{ ksi}$

4. Finalmente, redondee la respuesta al número más cercano.

$\sigma = 273.81 \text{ ksi} \approx 273 \text{ ksi}$

La tensión máxima permisible en el alambre es de 273 ksi.

b) Determine la elongación correspondiente del alambre:

Datos a considerar:

• Longitud del alambre: 80 m
• Diámetro del alambre: 5 mm
• Módulo de elasticidad del acero: 2000 GPa
• Resistencia del acero: 16 ksi
• Factor de seguridad: 3.2
• Tensión máxima permisible: 273 ksi

La elongación correspondiente del alambre es de 0.0036 m.

Procedimiento:

1. Use la fórmula de elongación para calcular la elongación del alambre.

$\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$

$\varepsilon = \frac{273}{2000}$

$\varepsilon = 0.136$

2. Luego, use la fórmula de conversión de unidades para convertir de % a m.

$\varepsilon = 0.136 \times 0.01$

$\varepsilon = 0.00136 \text{ m}$

3. Finalmente, redondee la respuesta al número más cercano.

$\varepsilon = 0.00136 \text{ m} \approx 0.0036 \text{ m}$

La elongación correspondiente del alambre es de 0.0036 m.

Aprende más sobre el cálculo en:

• https://brainly.lat/tarea/61169304
• https://brainly.lat/tarea/9628969

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